СПРОСИ ПРОФИ
👍
+3
👎 322

Упрямый интеграл

Дорогие друзья,

Взываю о помощи, ибо уже практически сломал мозг:

Совершенно не поддается следующий интеграл:

интеграл (корень(х^2+1)dx)

Уже пробовал:

замена на т=1/х, разложение на сумму дробей...
очень сбивает полученный тут результат: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%28sqrt%28x^2%2B1%29%29dx

Спасибо.
математика обучение     #1 ⇒   26 апр 2011 22:45   Увидели: 75 клиентов, 2 специалиста   Ответить
👍
+1
👎 1
Нужна замена [m]x=\tan u[/m]
А что вас именно смущает? какой у вас ответ получился?))
  ⇐ #2 ⇒   26 апр 2011 23:07   Ответить
👍
0
👎 0
Или [m]x=sh(u)[/m], если с гиперболическимифункциями хорошо управляетесь!
  ⇐ #3 ⇒   26 апр 2011 23:09   Ответить
👍
0
👎 0
Вы предложили пошаговое решение также указанное по ссылке, которую я приложил :(

Вопрос — что делать тем, кто с гиперболическими функциями не дружит?
Это задание совсем на другую тему (решение интегралов через алгебраическую замену или взятие по частям), и просится оригинальное решение до которого я никак не могу догадаться.
  ⇐ #4 ⇒   26 апр 2011 23:17   Ответить
👍
0
👎 0
Можно решать через тангенс и получить ответ. Там же написано, что альтернативная форма записи) Ответ в той форме, которой записан наверху этого рисунка вполне нормальный!
  ⇐ #5 ⇒   26 апр 2011 23:25   Ответить
👍
0
👎 0
А там же еще приписали секанс и косеканс) Вот что у вас вызвало затруднения!
Если вы честно возьмете интеграл, сделав замену [m]x=tan u[/m], тогда все нормально решите!
  ⇐ #6 ⇒   26 апр 2011 23:28   Ответить
👍
0
👎 0
неужели нет другого решения? Эта замена неочевидна. Должен быть другой метод решения для того уровня, для которого создана задача.

вторую часть с логарифмом я получил исходя из решения с разделением по дробям:

исходное уравнение заменяем на X^2/корень(х^2+1) + 1/корень(х^2+1)

но как взять интеграл из первой части: X^2/корень(х^2+1)

Как
  ⇐ #7 ⇒   26 апр 2011 23:48   Ответить
👍
0
👎 0
По частям берется в 1 действие. ;-)
  ⇐ #8 ⇒   26 апр 2011 23:59   Ответить
👍
0
👎 0
[m]\int \dfrac{x^2}{\sqrt{x^2+1}}dx=\int \dfrac{x^2+1-1}{\sqrt{x^2+1}}dx=\int\dfrac{x^2+1}{\sqrt{x^2+1}}dx-\int\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}dx[/m]
  ⇐ #9 ⇒   27 апр 2011 00:26   Ответить
👍
0
👎 0
А дальше что-то сократится и вы должны кое-что заметить)
  ⇐ #10 ⇒   27 апр 2011 00:28   Ответить
👍
+2
👎 2
и придем к исходному интегралу :)
  ⇐ #12 ⇒   27 апр 2011 00:34   Ответить
👍
0
👎 0
Да, именно! Когда будете брать по частям, то это вам поможет!
  ⇐ #13 ⇒   27 апр 2011 00:37   Ответить
👍
0
👎 0
Понятно ли — что нужно принять за u, а что за dv ?!
  ⇐ #14 ⇒   27 апр 2011 01:07   Ответить
👍
0
👎 0
мне уже ничего не помогает, я третий день с этим интегралом вожусь.
остальные — как орешки. а тут >_<.
если брать по частям, то получим такой интеграл:
$$\int {\2x}{ln({\x+sqrt{x^2+1}})}dx
или я ошибаюсь?
  ⇐ #15 ⇒   27 апр 2011 01:10   Ответить
👍
0
👎 0
Мне непонятно --- откуда вы такое получили)
[m]\int\underbrace{\sqrt{x^2+1}}_{u}\underbrace{dx}_{dv}[/m]
  ⇐ #16 ⇒   27 апр 2011 01:20   Ответить
👍
0
👎 0
Чему равно du и v?!

Если хотите красиво набирать, то нужно в конце формулы ставить $$[/math], а в начале [math]$$
Дробь \dfrac{a}{b}
  ⇐ #17 ⇒   27 апр 2011 01:26   Ответить
👍
0
👎 0
после такого взятия по частям получим:
[m]{sqrt{x^2+1}{x}}+\int \dfrac{x^2}{\sqrt{x^2+1}}dx[/m]
об этом уже говорилось выше. если теперь такой интеграл брать по частям, то получится
[m]\int {2x}{ln({x+sqrt{x^2+1}})}dx[/m]
  ⇐ #18 ⇒   27 апр 2011 01:45   Ответить
👍
+1
👎 1
[m]{\sqrt{x^2+1}{x}}+\int \dfrac{x^2}{\sqrt{x^2+1}}dx[/m]
  ⇐ #19 ⇒   27 апр 2011 01:47   Ответить
👍
0
👎 0
Знак перепутали, перед интегралом минус. См теперь #9!
  ⇐ #21 ⇒   27 апр 2011 01:57   Ответить
👍
+3
👎 3
ааааааааааааааааааа....
елки-палки!!!!!
я коэффициент как (-1/2) всю дорогу ставлю...
в смысле, когда производную от корня беру.
вот ничего и не выходило.

Спасибо всем. Жаль, конечно, что вы очень завуалированно отвечаете, но помощь неоценимая.
  ⇐ #22 ⇒   27 апр 2011 02:03   Ответить
👍
0
👎 0
Получилось? Совпало с ответом?)
  ⇐ #23   27 апр 2011 02:11   Ответить
👍
+1
👎 1
1. знаки $ не нужны;
2. перед каждой командой нужно ставить \;
3. вместо dfrac достаточно frac.

Ну и самое главное: вносите под дифференциал не то выражение.
  ⇐ #20 ⇒   27 апр 2011 01:50   Ответить
👍
0
👎 0
Федор Зомба
Это если по частям*
  ⇐ #11 ⇒   27 апр 2011 00:32   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
−1
👎 -1

Помогите а то сломаю себе мозг   2 ответа

Х1+Х2<=6
Х1+7Х2>=7
5Х1+2Х2>=10
-2х1+х2<=4
Х1-Х2<=3
Z=-2x1+5x2
  06 ноя 2019 13:30  
👍
0
👎 0

Интегралы, помогите с решением   3 ответа

Нужно решение, что бы понять как решать)
1) Integral((3/x-3)+2cos(3/x-3))dx
2) Integral xdx/(4+2x^2)
  05 дек 2015 12:06  
👍
0
👎 0

Задача по теории вероятности, не поддается(   0 ответов

Помогите пожалуйста.

Задача
Партия деталей размещена в 250 ящиках. Для определения средней массы детали в партии было взято по одной детали из каждого ящика. При условии, что дисперсия по каждому ящику не превышает 4, определите максимальное отклонение средней массы детали в выборке от средней массы ее во всей партии. Результат необходимо гарантировать с вероятностью не менее 0,9.
  06 янв 2013 01:21  
👍
+1
👎 1

Правитель некой страны из чисто военных соображений хотел…   3 ответа

а да, совсем забыл, очередная:
"Правитель некой страны из чисто военных соображений хотел бы, чтобы среди его подданных было больше мальчиков, чем девочек. Поэтому он повелел, чтобы ни в одной семье не было более одной девочки. В результате у каждой женщины этой страны среди детей последней, и только последней, была девочка, ибо ни одна женщина, родив девочку, не решалась больше иметь детей. Какую же долю составляли мальчики в общей массе детей этой страны?"
  09 май 2012 10:52  
👍
+1
👎 1

Математика, небольшой вопрос по С3   3 ответа

По ссылке ниже в ответе почему-то не учитывается ОДЗ x <> — 4 (чтобы в основаниях логарифмов не получалась 1). Это я глючу, или вольфрам?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=log%5B3%5E%28x%2B4%29%2C+27%5D%2Flog%5B3%5E%28x%2B4%29%2C+-81*x%5D%3C%3D1%2Flog%5B3%2C+log%5B1%2F3%2C+3%5Ex%5D%5D&cdf=1
  25 янв 2012 18:20  
👍
0
👎 0

Геометрия   0 ответов

Добрый вечер дорогие знатоки своего предмета!

у меня есть очень трудная для меня задача и я хотел бы получить от Вас помощь.

Задание такое: 16 колец расставляем на две колонки по восемь (все пронумерованы от 1 до 16). Из 16 колец останутся только 8 колец которые нам не известно. Нужно составить такой геометрический расклад ответов чтоб из всех ответов один был точным. Я составил 52 два ответа дальше не смог. прикрепляю наглядный файл к заданию.
  20 апр 2011 00:13  
ASK.PROFI.RU © 2020-2025