Теория игр

Для любой бесконечной игры на конечном графе имеет место ровно одна из трёх возможностей:

• у первого игрока есть способ, позволяющий ему гарантированно выиграть, как бы ни играл второй игрок;
• у второго игрока есть способ, позволяющий ему гарантированно выиграть, как бы ни играл первый игрок;
• у первого игрока есть способ, позволяющий ему гарантированно не проиграть, и одновременно у второго игрока есть способ, позволяющий ему гарантированно не проиграть.

Истинно ли это утверждение? И как его доказать.

Исходя из определения игры доказывайте, пользуясь логикой.