Слово парировать

Пишут, что глагол «парировать» управляет винительным падежом. Тем не менее находила примеры и с дательным падежом, например: Я нашелся, чем парировать макаке. Я парировал интеллектом, а не мускулами. Подскажите, как все-таки корректно?

«Управляет винительным» отнюдь не значит, что другие падежи недопустимы.

А какие падежи допустимы с этим глаголом?

Специалист я не настолько крутой, чтобы категорично ответить на вопрос допустимости.
Вы вот привели примеры с творительным и с дательным.
Против творительного возражений нет. Дательный я не встречал, чтобы его использовали в литературном тексте – лично я бы выбрал другой глагол.