Решить уравнение

Как решить такое функциональное уравнение
solve f(x+1)+x*f(x)+(x*(x-1)/2)*f(x-1)=0, f(2)=0, f(3)=1
WolframAlpha выдала ответ-нет решений. Но я знаю, что есть

Какое функциональное уравнение? Это же типичная рекуррента. Пусть, например, х=3, тогда f(4)=-3f(3)-3f(2)=-3 и т. д.

Ну да, аналогично f(1)=–2•(f(3)+2f(2))/(2•(2–1)).
Наверно, в явном виде надо f(x) выразить для любого x, чтобы в правой части никаких f не оставалось.

А вот это невозможно, потому WolframAlpha и пишет-нет решения. Думаю, что человек с систематическим математическим образованием должен это прекрасно понимать.

Следовательно, автору темы следует конкретизировать задачу, указав, на каком множестве значений аргумента x определена функция f. Потому что для одной области определения задача имеет решение, для другой не имеет.

Это же рекуррента.. Значит х это просто номер итерации. Вы в математике совсем, Вам не нужно предлагать свои " услуги" по математике.

Такого ограничения в явной форме автор темы не указал, а домысливать за него я не собираюсь. Вы можете.

Вы наставили мне минусы, доктору наук, профессору,. Видимо, по существу вопроса вы также не имеете ответа ввиду отсутствия компетенции, а просто излагаете свои эмоции, не место здесь.

Профессор, не говорите нам, что нам не нужно делать – и мы не скажем Вам (посредством минусов), куда Вам нужно идти.
По существу вопроса извольте излагать математическим языком. Что подразумеваете под словами "номер итерации", какое множество составляют все значения этого номера?

Линейной рекуррентной последовательностью (линейной рекуррентой) называется всякая числовая последовательность {\displaystyle x_{0},x_{1},\dots }, задаваемая линейным рекуррентным соотношением:

{\displaystyle x_{n}=a_{1}\cdot x_{n-1}+\dots +a_{d}\cdot x_{n-d}} для всех {\displaystyle n\geqslant d}
с заданными начальными членами {\displaystyle x_{0},\dots ,x_{d-1}}, где d — фиксированное натуральное число, a_{1},\dots ,a_{d} — заданные числовые коэффициенты, {\displaystyle a_{d}\neq 0}. При этом число d называется порядком последовательности.

Линейные рекуррентные последовательности иногда называют также возвратными последовательностями.

Учите определение рекурренты (возвратной последовательности), в определении все указано, включая область определения. Советую Вам отвечать на вопросы типа: что такое коагуляция, седиментация, пептизация. Вы же химик, а не математик. Я же не пытаюсь отвечать за химию. Хотя на перво курсе Физтеха ответил на вышеуказанный вопрос, с гордостью получив 3 балла.

Не надо мне советовать отвечать на вопросы, которые не задают.
Повторяю: в исходном сообщении темы не было ни слова про рекурренту, поэтому вступающий в дискуссию вправе трактовать задачу в более широком смысле. Вы же заявили, что исходное функциональное уравнение задаёт рекурренту, и тем самым сузили постановку задачи, а теперь пытаетесь заставить всех так же ограниченно мыслить.
Несмотря на клеймо "химика", мне не составило труда разглядеть рекурренту и, поскольку эта задача меня заинтересовала, решить её (выразить общий член в замкнутом виде) на множестве натуральных чисел.

Хочу ещё попросить, поделитесь своим мнением насчёт обыкновенного дифференциального уравнения y'=x²y – является оно линейным или нелинейным?

Хочу Вам задать Вам вопрос.Этот вопрос тривиален для любого студента математика. Для любой ли рекурренты можно получить в замкнутом виде конечный член рекурренты.

У меня в связи с здешней дискуссией появились вопросы:
1. Моя рекуррента линейная или нелинейная?
2. Для каких рекуррент можно получать в замкнутом виде общий член рекурренты, как, например, для рекурренты Фибоначчи.?

Ваша рекуррента нелинейная. Для таких рекуррент общий член можно получить в отдельных случаях.