СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 014

Решить уравнение

Как решить такое функциональное уравнение
solve f(x+1)+x*f(x)+(x*(x-1)/2)*f(x-1)=0, f(2)=0, f(3)=1
WolframAlpha выдала ответ-нет решений. Но я знаю, что есть
👍
0
👎 0
Какое функциональное уравнение? Это же типичная рекуррента. Пусть, например, х=3, тогда f(4)=-3f(3)-3f(2)=-3 и т. д.
👍
0
👎 0
Ну да, аналогично f(1)=–2•(f(3)+2f(2))/(2•(2–1)).
Наверно, в явном виде надо f(x) выразить для любого x, чтобы в правой части никаких f не оставалось.
👍
0
👎 0
А вот это невозможно, потому WolframAlpha и пишет-нет решения. Думаю, что человек с систематическим математическим образованием должен это прекрасно понимать.
👍
+1
👎 1
Следовательно, автору темы следует конкретизировать задачу, указав, на каком множестве значений аргумента x определена функция f. Потому что для одной области определения задача имеет решение, для другой не имеет.
👍
−4
👎 -4
Это же рекуррента.. Значит х это просто номер итерации. Вы в математике совсем, Вам не нужно предлагать свои " услуги" по математике.
👍
0
👎 0
Такого ограничения в явной форме автор темы не указал, а домысливать за него я не собираюсь. Вы можете.
👍
−1
👎 -1
Вы наставили мне минусы, доктору наук, профессору,. Видимо, по существу вопроса вы также не имеете ответа ввиду отсутствия компетенции, а просто излагаете свои эмоции, не место здесь.
👍
+1
👎 1
Профессор, не говорите нам, что нам не нужно делать – и мы не скажем Вам (посредством минусов), куда Вам нужно идти.
По существу вопроса извольте излагать математическим языком. Что подразумеваете под словами "номер итерации", какое множество составляют все значения этого номера?
👍
0
👎 0
Линейной рекуррентной последовательностью (линейной рекуррентой) называется всякая числовая последовательность {\displaystyle x_{0},x_{1},\dots }, задаваемая линейным рекуррентным соотношением:

{\displaystyle x_{n}=a_{1}\cdot x_{n-1}+\dots +a_{d}\cdot x_{n-d}} для всех {\displaystyle n\geqslant d}
с заданными начальными членами {\displaystyle x_{0},\dots ,x_{d-1}}, где d — фиксированное натуральное число, a_{1},\dots ,a_{d} — заданные числовые коэффициенты, {\displaystyle a_{d}\neq 0}. При этом число d называется порядком последовательности.

Линейные рекуррентные последовательности иногда называют также возвратными последовательностями.
  #12   22 янв 2020 15:59   Ответить
👍
0
👎 0
Учите определение рекурренты (возвратной последовательности), в определении все указано, включая область определения. Советую Вам отвечать на вопросы типа: что такое коагуляция, седиментация, пептизация. Вы же химик, а не математик. Я же не пытаюсь отвечать за химию. Хотя на перво курсе Физтеха ответил на вышеуказанный вопрос, с гордостью получив 3 балла.
👍
−1
👎 -1
Не надо мне советовать отвечать на вопросы, которые не задают.
Повторяю: в исходном сообщении темы не было ни слова про рекурренту, поэтому вступающий в дискуссию вправе трактовать задачу в более широком смысле. Вы же заявили, что исходное функциональное уравнение задаёт рекурренту, и тем самым сузили постановку задачи, а теперь пытаетесь заставить всех так же ограниченно мыслить.
Несмотря на клеймо "химика", мне не составило труда разглядеть рекурренту и, поскольку эта задача меня заинтересовала, решить её (выразить общий член в замкнутом виде) на множестве натуральных чисел.

Хочу ещё попросить, поделитесь своим мнением насчёт обыкновенного дифференциального уравнения y'=x²y – является оно линейным или нелинейным?
👍
0
👎 0
Хочу Вам задать Вам вопрос.Этот вопрос тривиален для любого студента математика. Для любой ли рекурренты можно получить в замкнутом виде конечный член рекурренты.
👍
0
👎 0
У меня в связи с здешней дискуссией появились вопросы:
1. Моя рекуррента линейная или нелинейная?
2. Для каких рекуррент можно получать в замкнутом виде общий член рекурренты, как, например, для рекурренты Фибоначчи.?
  #11   22 янв 2020 15:52   Ответить
👍
0
👎 0
Ваша рекуррента нелинейная. Для таких рекуррент общий член можно получить в отдельных случаях.

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно
ASK.PROFI.RU © 2020-2022