Здравствуйте, прошу помочь разобраться с задачей

Здравствуйте! Условие задачи: отрезки MN и EF пересекаются в их середине P. Докажите, что EN || MF. Я начала с того что внутренние углы вертикальные, а значит они равны, а далее у меня небольшой ступор.. Пожалуйста, помогите разобраться с задачей!

А Вы можете доказать, что треугольники MPЕ и NРF равны?

Вот пример задачи, вызвавшей ступор как у школьников, так и у их родителей и репетиторов:

«Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза».

Это действительно трудная задача?

Хочу обучить своих учеников решать задачи по геомет рии с помощью Геогебры. Ссылки не открываются . Java стоит , но не работает.Как открыть?
Вариант 24:
http://www.geogebra.org/en/upload/files ... C2_24.html
Вариант 26:
http://www.geogebra.org/en/upload/files ... C2_26.html
Вариант 28:
http://www.geogebra.org/en/upload/files ... C2_28.html

Группа велосипедистов решила перед соревнованиями потренироваться на небольшой дороге. Все они едут со скоростью 35 км/ч. Затем один из велосипедистов внезапно отрывается от группы и, двигаясь со скоростью 45 км/ч, проходит 10 км, после чего поворачивает назад и, не сбавляя скорости, присоединяется к остальным (которые, не обращая на него внимания, продолжают двигаться с прежней скоростью). Сколько времени прошло с того момента, когда велосипедист оторвался от группы, до момента, когда он вновь присоединился к ней?

По ссылке ниже в ответе почему-то не учитывается ОДЗ x <> — 4 (чтобы в основаниях логарифмов не получалась 1). Это я глючу, или вольфрам?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=log%5B3%5E%28x%2B4%29%2C+27%5D%2Flog%5B3%5E%28x%2B4%29%2C+-81*x%5D%3C%3D1%2Flog%5B3%2C+log%5B1%2F3%2C+3%5Ex%5D%5D&cdf=1

1.Отрезки MN и EF пересекаются в их середине P. Докажите, что EN║MF.

2.Отрезок AD – биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если BAC=720.