Построить биекцию f: [0, +беск.) --> [0, 1]

Сначала биекция [0; +∞) → [0, 1) функция f(x) = x/(x+1). Далее биекция [0; 1) → [0, 1] перенумеровать все числа типа 1/n, начиная с 1/2, к ним добавить число 1 и получим такую биекцию: g(x) = 1/(n-1), если x = 1/n; n >= 2. g(x) = x если x не является числом типа 1/n, в том числе и 0. В итоге биекция g ∘ f искомая.