По кругу в каком-то порядке расставлены числа от 1 до 10

Может ли оказаться, что сумма любых двух идущих подряд чисел делится хотя бы на одно из чисел 3 и 10?

Если да, то сколько всего решений у этой задачи?

(если считать одинаковыми решения, которые получаются поворотом круга или обходом в обратную сторону)
По кругу в каком-то порядке расставлены числа от 1 до 10. Может ли оказаться, что сумма любых двух идущих подряд чисел делится хотя бы на одно из чисел 3 и 10?

Если да, то сколько всего решений у этой задачи?

(если считать одинаковыми решения, которые получаются поворотом круга или обходом в обратную сторону)