Переход на другую работу во время больничного

Добрый день. Нахожусь на больничном, выпишут при хорошем раскладе в конце мая. Сейчас стоит вопрос о переходе на другую работу, для нового работодателя принципиально важно, чтобы я устроилась во второй половине мая. Можно ли уволиться и перейти на другую работу во время больничного? И, если да, то оставшийся больничный будет 'числиться' у старого работодателя? А новый работодатель за оставшиеся дни больничного будет меня просто табелировать, что я на больничном? Заранее спасибо за ответ.