Найти стороны верхнего основания усечённой пирамиды. Практическая задача.

Известны площади обоих оснований усечённой НЕПРАВИЛЬНОЙ четырехгранной пирамиды. Также известны: объем, высота пирамиды, длина и ширина нижнего основания, а также то, что основания — прямоугольные четырёхугольники и то, что пирамида симметрична при сечении в вертикальной плоскости через центр в продольном и поперечном направлении. Основания лежат в параллельных плоскостях.
Можно ли найти размер сторон второго (верхнего) основания или их значения всегда будут плавающими?

Условия в таком изложении несовместны:

• четырёхгранник может быть пирамидой лишь с треугольным основанием и никак не усечённой;
• пирамида с четырёхугольным основанием, имеющим прямой угол и более одной оси симметрии, всегда будет правильной (ошибся – может не быть, если в основании прямоугольник).

Поэтому исправьте и уточните:

• у четырёхугольников в основаниях все углы прямые – да или нет?
• продолжения всех боковых рёбер пирамиды сходятся в одной точке – да или нет?
• обе вертикальные плоскости, проходящие через центр пирамиды, рассекают её на равные части – да или нет?

Сергей Иванович, благодарю за уточнения и интерес к задаче.

Я считал, что правильная пирамида имеет в основании равносторонний многоугольник. Поэтому свою «пирамиду» назвал неправильной.
Конечно, если основания пирамиды считаются её гранями, то моя «пирамида» шестигранная.

Чтобы не мучаться с описаниями плоскостей, углов, рёбер и другой геометрии перейдем на практическую сторону. Представим прямоугольный черный пластиковый строительный таз, лежащий на земле вверх дном.

Его стенки не вертикальны, а сходятся под небольшим углом к днищу.

Известны его длина и ширина по нижнему (открытому) основанию, высота и объем.

Можно ли найти длину и ширину его днища или их значения всегда будут плавающими?

Хорошо, теперь разобрался.
Ответ зависит от того, пересекаются ли линии продолжения наклонных рёбер за днищем в единой точке или нет. Если да (случай классической пирамиды), тогда основания являются подобными прямоугольниками и длину меньшего из них можно однозначно рассчитать из известной длины большего, объёма и высоты. Так же и ширину можно.
Если же не все линии сходятся, тогда многогранник нельзя назвать усечённой пирамидой и в таком случае данных для расчёта недостаточно.

Сергей Иванович, благодарю за столь четкий и исчерпывающий ответ! Вы мне очень помогли! Похоже, что в моем случае расчет невозможен и не имеет смысла тратить на него время. Буду искать дополнительные данные. С уважением!

Основания прямоугольные четырехугольники — значит пирамида четырехугольная! Не так ли? Усеченная пирамида по определению это часть пирамиды, которая получается при пересечении пирамиды с параллельной основанию плоскостью.

Не так ли?

Не могу точно сказать как правильно называть такую фигуру, Залифа Шакуровна. Слишком давно общался с учебниками по геометрии.

Мне кажется, что из условия «основания — прямоугольные четырёхугольники и то, что пирамида симметрична при сечении в вертикальной плоскости через центр в продольном и поперечном направлении» следует, что основания квадраты.

А что, разве прямоугольник нельзя разделить двумя способами на равные части?

Можно. Я уж начала думать, что правильный четырехугольник.
Может быть и квадратом, и прямоугольником.

отрезок,соединяющий точки окружностей верхнего и нижнего оснований цилиндра, равен 12 см и образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Прямая, на которой лежит данный отрезок,удалена от оси цилиндра на 4 см. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.