Помогите найти предел

Пусть последовательность неотрицательных чисел

Добрый день. Вот текст задачи:
Найдите [m]\lim _{n\to \infty }[/m], если
[m]x_1=\frac{a}{2}[/m],
где 0 < a < 1 и [m]x_{n+1}=\frac{a}{2}+\frac{x_n^2}{2}[/m]

Что пробовал делать:
Сделал допущение (1), что предел существует и он равен b. Перехожу к пределу: заменил [m]x_1,\ x_{n+1}[/m] на x, решил уравнение. Получил два корня: [m]1-\sqrt{1-a}[/m]
и [m]1+\sqrt{1-a}[/m]

Теперь вопросы:
1) По какому принципу выбирать корень, который будет равен пределу? Первый или второй?
2) Как доказать, что предел существует? (что допущение (1) имеет смысл)

Где можно найти формулу? Для вычисления через предел угловой коэффициент касательной и свободный член