Монеты

1. На столе в ряд лежат N
монет. За один ход можно перевернуть несколько (возможно, одну) монет, лежащих подряд. Будем каждый ход переворачивать монеты так, чтобы хотя бы одна из крайних перевёрнутых монет после переворота лежала так же, как и соседняя с ней монета, которую не переворачивали. На рисунке приведён пример возможного хода и невозможного хода.

Пусть N=7
и монеты лежат следующим образом:

где Р — монета, лежащая решкой вверх, О — монета, лежащая орлом вверх. Какого наименьшего количества ходов хватит для того, чтобы все монеты перевернуть решкой вверх?

В условии предыдущего упражнения какого наименьшего количества ходов заведомо хватит для того, чтобы при N=100
перевернуть все монеты орлом вверх?
Число или дробь

Барон Мюнхгаузен называет натуральное число «таинственным», если в разложении этого числа каждый его простой множитель содержится в нечётной степени. Например, число 4000=2^5⋅5^3 — «таинственное». Барон утверждает, что нашёл 15 подряд идущих «таинственных» чисел. Какое максимальное число таких чисел он мог найти на самом деле?