Интерференция света

Задача:
"Лучи белого света падают под углом alpha = 60гр на очень тонкую прозрачную пластинку. При этом пластинка в отраженном свете кажется зеленой. Как изменится цвет пластинки, при небольшом уменьшении угла падения лучей? При его увеличение?"

решение:
http://s1.ipicture.ru/uploa….png
честно говоря я уже совсем запарился — не могу себе объяснить почему в оптической разности хода d есть слагаемое "половина волны"(т.е. лямбда разделить на два). Я понимаю, что фаза отраженной волны меняется на противоположную, но как это влияет на разность хода и на процесс в целом я объяснить не могу.

в решение есть пояснение к этому добавочному слагаемому, но оно слишком скупо для меня, там не говорится о том, как все это происходит в результате изменения фазы отраженной волны, и почему, например, нужно именно прибавлять это слагаемое, а не, например, отнимать его.

интересно заметить, в конце получается условие максимума интерференции:
(k-1/2)L = 2h Sqrt[n^2 — Sin[alpha]^2]
k — целое число
L(лямбда) — длина волны
alpha — угол падения луча на пластинку(пленку).
h — ширина пластинки

с другой стороны, я нашел методичку, в которой написано, что условие максимума в отраженном свете будет выглядеть так:
(k+1/2)L = 2h Sqrt[n^2 — Sin[alpha]^2]
Это уравнение отличается от предыдущего знаком в левой части.

Не ясно, может ли k быть равно нулю. Если да, тогда получается, что левая часть уравнения будет отрицательной, а правая часть положительна(h > 0 по смыслу).
первое уравнение неверно чтоли?

последние три строки относятся к первому уравнению

Оба уравнения верны. k здесь играет роль просто целого числа. Оба уравнения показывают, что, если правая часть равна полуцелому количеству длин волн, то мы увидим максимум интереференции в отраженном свете.

может ли k быть равно нулю?

есть, например, задача:
дано: угол падения луча на пластинку, коэф. преломления n, длина волны L.
спрашивается найти минимальную ширину пластинки h.

есть два верных уравнения:
(k-1/2)L = 2h Sqrt[n^2 — Sin[alpha]^2]
(k+1/2)L = 2h Sqrt[n^2 — Sin[alpha]^2]

выражая h из первого, видим что минимальное h возможно при минимальном k. если минимально возможное k = 1, тогда первое уравнение будет:
h = L/(4 Sqrt[n^2 — Sin[alpha]^2])
h = 3L /(4 Sqrt[n^2 — Sin[alpha]^2])
выходит два разных ответа.

Дело в том, что минимально возможное k для каждого уравнения будет свое. Для первого уравнения 1, для второго 0. Здесь оно не несет какого-либо физического смысла.

напомню, что второе уравнение
(k+1/2)L = 2h Sqrt[n^2 — Sin[alpha]^2]
я взял из методички. его можно привести к виду

Δ + L/2 = 2h n Cos[beta]
beta — угол преломления.
Δ — 2k*L/2

Тут видно, что k может быть = 0.
Но в методичке написано, что k принимает значение k = 1, 2, 3.. (ничего о нуле не написано).
поэтому, если подставить k = 0 в это уравнение, то ответ на задачу выйдет неверный. Минимальное h возможно при k = 1. но не при k = 0. странно.

Сдается мне, в методичке ошибка. Не вижу причин в исходной задаче выбрасывать возможность того, что разность хода равна 0.

эти уравнения для тонкой пленки выводить на экзамене надо?
в методичке они приведены без доказательств.

Пока ни разу не встречал в вариантах ЕГЭ задач на интерференцию на тонких пленках. Но, в любом случае, эти формулы гораздо проще вывести, чем запомнить :)

По ссылке выдает ошибку.
Здесь плясать нужно от условия максимума интерференции. Оно достаточно простое — разность оптических путей когерентных волн должна быть равна целому числу длин волн.

Потеря полуволны влияет следующим образом: оптический путь отраженной от более плотной среды волны увеличивается или уменьшается на пол-волны.

На самом деле абсолютно все равно, прибавлять или отнимать это слагаемое. Если вы отнимете вместо того, чтобы прибавить пол-волны, оптический путь изменится на целую длину волны, что на результат никак не повлияет.

http://s4.hostingkartinok.com/upl….png
перезалил картинку из первого поста.
после отражения луч 1 меняет фазу колебания. но ведь это не должно влиять на разность оптического пути. потому что отрезок AD не меняет своей длины. пусть у нас есть два отрезка AD. они равны по длине, но колебания происходят в разных фазах. независимо от того, какая разность фаз двух волн, в них все равно поместится одинаковое число полуволн.(потому что длина отрезка AD не меняется, длина волны L тоже остается неизменной)

Это вы верно подметили. Оптический путь не меняется. Но появляется дополнительный набег фазы на pi. Так что мы можем представить, что луч "как-бы" проходит лишнее расстояние в пол-волны, которое и соответсвует изменению фазы на pi.

но вот в том то и дело, что мне нужно осмыслить, увидеть процесс в деталях и логически понять, почему происходит этот "набег на Pi".
я был бы очень признателен, если бы вы Показали, почему происходит этот набег. а то сейчас я знаю, но не понимаю почему.

Вектор Е отраженной от более плотной среды волны волны противоположен вектору Е падающей волны (что и соответсвует разности фаз в pi). Так что мы можем считать, что волна мгновенно изменяет свою фазу на противоположную. Более подробно это выводится из формул Френеля.

а ну отсюда и надо было начинать. это не школьная программа, а посему "это дети понять нельзя, это надо запомнить!".

Не хотел использовать слова "формулы Френелия".

да меня разражает такой подход. зачем вообще сувать такой раздел в школьную программу, если возникает куча вопросов, понять которые можно только в вузе.

Это поддерживаю.
(В древности — сам нагорел несколько раз).
С небольшой поправкой.
... понять которые нельзя даже в вузе.

Примечание: это постоянная головная боль, а именно, что и как рассказывать школьнику, чтобы он не взвыл, чтобы не взвыть самому, и чтобы у него не сложилось искаженного представления о действительности, которое нельзя будет поправить.

В любом разделе может возникнуть вопрос, ответ на который можно будет найти только в вузовской программе (или еще выше). Часто это возникает из-за того, что школьники просто не владеют достаточным математическим аппаратом. К сожалению, не все в физике можно объяснить "на пальцах".

Для того, чтобы получить максимум интерференции, разность фаз двух вол должна быть кратна 2pi — это условие "более сильное", чем условие равенства оптических путей.

То есть разность оптических путей двух волн может и не быть кратной целой длине волны (например, если две волны выходят из разных точек), но вот разность фаз, кратную 2pi, для максимума иметь они обязаны.
Просто с оптическими путями работать обычно проще и нагляднее.

да, это понятно. для максимума колебания должны быть в одной фазе, для минмума — в противофазе

Извините, но глубина Вашего вопроса позволяет предположить, что Ваши знания далеко выходят за рамки школьной программы.
Ваш вопрос содержит ответ на себя.

иронизируете чтоли?

И да, и нет.
Вы совершенно правильно сказали, что длина оптического пути и фаза колебаний не обязаны быть связаны между собой.
Не представляю себе человека (любой квалификации), который сможет такое сказать не задумываясь.

а что вы можете сказать по поводу вопроса в старт посте?

Не вникая, исключительно навскидку, давно уже не занимался подобными вещами.
Не задан показатель преломления, следовательно нет задачи.
Угол 60 градусов — достаточно большой — поэтому потери половины длины волны может вообще не быть; может получиться эффект, что при углах больше 60 градусов потери длины волны нет, а при углах меньше 60 градусов — есть. и наоборот, при угле падения 60 градусов потери длины волны нет, а при углах падения больше 60 градусов — есть. Эффекты связанные с цветом при этом могут быть весьма "неожиданными".

При отражении от тонкой пластинки зеленого цвета не будет (составитель задачи — грамотно говорит: кажется зеленой), будет нечто напоминающее зеленый цвет, но на это, возможно, можно не обращать внимания.
При небольшом увеличении угла — увеличится длина оптического пути в пластине, но незначительно, поэтому, если считать, что описанного явления не происходит, при увеличении угла падения "зеленый* цвет незначительно сместится в сторону красного, при уменьшении — в сторону синего (длина оптического пути в пластине уменьшится). Как это будет восприниматься глазом — сказать сложно. Надо аккуратно посчитать, и учесть довольно большое количество факторов. Например, возможно, следующий: при столь больших углах значение функции синус изменяется относительно медленно.

Не указано, поляризованный свет или не поляризованный, а если поляризованный — то, в каком направлении поляризован. Это может быть сильным фактором.
И так далее.

Почему из формулы dsinα =kλ вытекает dsinαmax =kmaxλ и как это объяснить

Почему при отражение волны происходит «потеря половины длины волны»? (волна отраженная сдвинута по фазе на полволны относительно падающей волны).
Фаза отраженной волны сдвигается при отражение от любой среды или только от оптически более плотной?