Модуль

Здравствуйте. Хочу уточнить, почему в этой функции , несмотря на модуль, для х отрицательного и положительного составляются два случая (при х<0, х>=0) ? Ведь , если число в модуле , то оно всегда положительное и , собственно, если взять два противоположных числа для х, то у в обоих случаях будет одинаковым.

Модуль величина всегда неотрицательная. А вот под знаком модуля может стоять любое число — и положительное, и отрицательное, и ноль.
Модуль надо раскрыть. И зелёным у Вас показано, как это сделать по определению.

Настя, здравствуйте.

Насколько я понимаю, на скриншноте просто показано, как модуль раскрывается при разных X

Можно рассуждать и так, как Вы говорите.
Например, записать X^2 как |X|^2 или даже обозначить |X| какой-то новой переменной.

Пока не ясно, какая цель у всех этих действий — что Вы хотите получить в итоге?

Чтобы построить график данной функции , выражение нужно упростить. Для этого в знаменателе нужно вынести х за скобку, прежде, чем это сделать , необходимо раскрыть скобки модуля. А раскрываются они по правилу: если х>=0, то |х|=х, если х<0, то |x|=-х. В каждом случае получаются разные функции, которые упрощаются и строятся на своей области определения.