Физика, электродинамика2

Источник э. д. с. замыкается двумя последовательно
соединенными сопротивлениями г1 и г2. Если вольтметр подключить к сопротивлению r1 то он покажет 6 В, к г2 — он
покажет 4 В, если вольтметр подключить к источнику, то
он покажет 12 В. Найти действительные значения падения
напряжений на сопротивлениях г1 и г2. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.

довольно долго задачу борол, в итоге посмотрел решебник:
http://s1.ipicture.ru/uploads/20120406/cpT6LoUU.png

что не понятно из решения:
там есть два больших уравнение. первое уравнение приравнено к 6 В.
второе к 4 В.
не понятно как они получились.

разберу первое(которое равно = 6 В):
первое член — ЭДС
второе член — дробь.
не понятно что это за дробь.
в знаменателе этой дроби — общее сопротивление цепи, причем параллельно сопротивлению r1 подключен вольтметр.

не понятно, откуда в числители взялся множитель r2? если бы этого множителя не было, то можно было бы предположить, что это есть закон Ома для всей цепи: I = z / (R_внеш + R_внутр).
т.к. я не знаю что это за дробь, то я не могу предположить почему эта дробь вычитается из ЭДС.

а вот мои рассуждения:
пусть z = ЭДС = 12 B
пусть Rв = сопротивление вольтметра

первое ур-ие:
Закон Ома для всей цепи:
[m]\frac{z}{\text{r1}+\text{r2}+\text{R$\unicode{0432}$}}==I[/m]
в знаменателе кроме двух сопротивлений еще и сопротивление вольтметра, т.к. он подключен параллельно ЭДС. вроде верно.

второе ур-ие:
з-н Ома для первого сопротивления:
[m]I*\frac{\text{r1}*\text{R$\unicode{0432}$}}{\text{r1}+\text{R$\unicode{0432}$}}==\text{U1}[/m]

третье ур-ие:
з-н Ома для второго сопротивления:
[m]I*\frac{\text{r2}*\text{R$\unicode{0432}$}}{\text{r2}+\text{R$\unicode{0432}$}}==\text{U2}[/m]

три уравнения.. четыре неизвестных. нужно еще одно уравнение :(

ну-с, тогда без теха.

первое ур-е:
z
------------ == i
Rв + r1 + r2

второе:
Rв * r1
i * ---------- == U1
(Rв + r1)

i * (r2*Rв) / (r2 + Rв) == U2

можно попробовать эти два проводника r1 и r2 сложить в один проводник r1 + r2 = Rэкв

и потом попробовать применить к новому проводнику Rэкв закон Ома.
I = Uэкв / Rэкв

причем где U = U1 + U2(т.к. проводники соединены последовательно)
поэтому
I = Uэкв / R экв <==> I = ( U1 + U2 ) / (r1 + r2)

где r1 = r1*Rв / (r1 + Rв)
где r2 = r2*Rв / (r2 + Rв)
к каждому проводнику подключен параллельно вольтметр, т.к. в значения U1 и U2 вольтметр вносит погрешности

ответ к старт посту:

"что не понятно из решения:
там есть два больших уравнение. первое уравнение приравнено к 6 В.
второе к 4 В.
не понятно как они получились."
разобралось как они получились. дроби — это напряжения соответствующих проводников. в более читабельном виде эти два выражения можно записать так:
z — U2 = 6; z — U1 = 4
где z — ЭДС.

что не понятно:
почему в двух уравнения множитель i разный? ведь подключение последовательное — i = const.

по-моему, эти два уравнения можно записать проще:
z — r2*i = 6
z — r1*i = 4

эти два уравнения делить почленно:
r2 / r1 = 3/2

ноо.. в решебнике написано, что
r1 / r2 = 3/2.

и еще не понятно.. почему в решение не учитывают, что при подключение вольтметра к ЭДС у эдс появляется параллельно включенное сопротивление?

Думаю, надо учесть сопротивление вольтметра.
Ибо падение напряжения на сопротивлениях без вольтметра в сумме — ровно 12 В.
Это дает два уравнения.
Показания вольтметра пропорциональны току через него. Это даст еще два.
Ну а там, потихохоньку...