Еще бросание тела

Начальная скорость тела, брошенного под углом к гоизонту, равнвV0. Через время t его скорость стала V1. Найти максимальную высоту подъёма тела.
Здесь недавно была задача про тело под углом к горизонту. И там разные способы были. Как здесь быстрее и понятнее решатьт задачу.

Ну, например, так:
Максимальная высота подъёма определяется вертикальной компонентой начальной скорости. Значит, нужно её как-то определить из условий задачи, отстроившись от не интересной нам горизонтальной.
Квадрат скорости = сумме квадратов вертикальной и горизонтальной компонент. Горизонтальная при движении не меняется, поэтому разность квадратов V0 и V1 — это разность квадратов вертикальных компонент, т.е. произведение их суммы на разность.
Разность мы знаем, это gt, тогда находим их сумму, а потом и начальную вертикальную составляющую скорости.
Наконец, из закона сохранения энергии находим максимальную высоту.

[m]\frac{v_{0}^{2}}{2}-\frac{v_{1}^{2}}{2}=\frac{v_{0}^{2}{{\sin }^{2}}\alpha }{2}-\frac{{{({{v}_{0}}\sin \alpha -gt)}^{2}}}{2}[/m],
Отсюда находим sin и подставляем в формулу для максимальной высоты подъема, все.
А можно геометрически, как делал Красовский. Рисуем треугольник скоростей, применяем теорему косинусов, находим синус.
Если обучаем физике, предпочтительнее первый способ, но можно показать и второй.

7. Перпендикулярный полёт(Физтех2013)
Через время 4 c скорость брошенного под углом к горизонту тела оказалась перпендикулярна начальной скорости. Найдите перемещение тела за это время. Сопротивлением среды пренебречь. g=10м/с2.
Хотелось бы посмотреть как решают такую задачу.

сабж. недавно решал типовой тест от ФИПИ на баллистическое движение. в приведенном решение формулы(высота полета, дальность полета) приводились как есть, ничего не доказывали. но в школьном курсе такие формулы не приводятся, хоть они и не сложно выводятся. но это опять же — трата времени в условиях экзамена. можно ли не выводить их?

Мяч, брошенный под углом 45 градусов к горизонту с расстояния 6м от забора, перелетел через него, коснувшись его в самой верхней точке траектории. Какова высота забора над уровнем, с которого брошен мяч.

Через время 1 c скорость брошенного под углом к горизонту тела оказалась перпендикулярна начальной скорости. Найдите перемещение тела за это время. Сопротивлением среды пренебречь. g=10

Аэростат поднимается вертикально вверх с ускорением а=2м/с квадрат.Через 5 с после начала подъёма из корзины выпал Иван, Через сколько времени он упадёт на землю (9)=10м/с квадрат.