Докажите, что в турнире была хоть одна ничья

В турнире по крестикам-ноликам за победу даётся 1 очко, за ничью — 0 очков, а за проигрыш одно очко вычитается. Несколько школьников сыграли турнир по крестикам-ноликам так, что каждый с каждым сыграл ровно один раз. Один из участников набрал 7 очков, а другой — 20 очков. Докажите, что в турнире была хоть одна ничья.

(Санкт-Петербургская Математическая Олимпиада. 1992)