Дискриминант в кубических уравнениях

вопрос заключается в том, возможно ли вообще решить кубическое уравнение с помощью формул дискриминанта, не используя других теорем. тогда вытекает следующий вопрос, как в дальнейшем вычислить действительные и, если есть, комплексные корни?

Что значит «решить»?
1. Если имеете в виду формулу Кардано для вычисления действительного корня кубического уравнения, то большинство случаев, особенно когда дискриминант отрицательный, являются неприводимыми, т.е. чаще всего оказывается невозможным привести выражение для точного значения корня к более простому виду. Если же вас интересует лишь приблизительное числовое значение корня, то при неотрицательном дискриминанте таковое с любой точностью можете получить.
2. Если у уравнения есть другие действительные корни, то можете попытаться преобразовать уравнение к равносильному, для которого формула Кардано даст другое выражение для корня. Однако если случай окажется неприводимым, то скорее всего даже не сможете распознать, получили ли при этом другой корень или с тем же самым числовым значением, но в другой форме записанный. Ну а третий действительный или тем более мнимые корни без теоремы о разложении многочлена на множители или другой теоремы никак не получите.