Дискретная математика

Помогите,пожалуйста,решить задачи по дискретной математике!

1. Имеем высказывание: «Для того чтобы матрица имела обратную матрицу, необходимо и достаточно, чтобы её определитель был отличен от нуля». Какие из приведенных ниже высказываний следуют из данного?

1) Для того чтобы матрица имела обратную, достаточно,чтобы ее определитель был равен нулю.

2) Для того чтобы определитель матрицы был отличен от нуля, достаточно, чтобы эта матрица имела обратную.

3) Для того чтобы определитель матрицы был равен нулю, необходимо, чтобы эта матрица не имела обратной.

4) Матрица имеет обратную тогда и только тогда, когда её определитель равен нулю.

5) Определитель матрицы равен нулю только тогда, когда эта матрица не имеет обратной.

Есть ли среди приведенных высказываний эквивалентные?



2. Проверить правильность каждого из следующих рассуждений тремя способами: построением соответствующей таблицы, преобразованием формулы и методом «от противного». Правильно ли следующее рассуждение: строители сдадут стадион в срок, если им помогут студенты и хватит строительного материала. Студенты помогли строителям, но материала не хватило. Следовательно,стадион не был сдан вовремя.

Отвечаю по поводу задачи 1. Такое впечатление, что автор задачи
не справился сформулировать именно ту задачу, которую хотел.

0) Исходное высказывание истинно.
Далее:
1) ложное высказывание,
2) истинное высказывание,
3) истинное высказывание,
4) ложное высказывание,
5) истинное высказывание.

После того, как мы выписали, какие из этих высказываний истинны,
а какие — ложны, можно забыть про структуру этих высказываний,
а также про теорию матриц.

Классическая математическая логика гласит о том, что любые два истинных
высказывания эквивалентны (независимо от того, о чём вообще эти высказывания).
Любые два ложных высказывания тоже эквивалентны.
Истинное высказывание следует из любого высказывания.
Из ложного высказывания следует всё что угодно (любое другое высказывание,
независимо от того, истинно это другое высказывание, или ложно).

Например, пусть даны два высказывания:
А) число 100 делится на 2,
Б) число 100 делится на 4.
Верно ли, что из А следует Б? Да, верно — в силу того, что Б — истинно.
Но такие задачи не являются интересными и могут только запутывать учащихся.
Желательно избегать задач в такой постановке.

Интереснее, когда высказывания зависят от параметра. А именно:
В) число N делится на 2,
Г) число N делится на 4.
Верно ли, что из В следует Г? Нет, не верно. Можно привести пример такого
числа N, которое делится на 2, но не делится на 4.