Цилиндр Фарадея

Есть два случая:
1. Заряд помещён во внутрь цилиндра.
За счёт чего, как внутренняя, так и внешняя поверхность цилиндра приобретают заряды.
2. Заряд помещён снаружи цилиндра.
Только внешняя поверхность цилиндра получает заряд, а внутренняя поверхность нейтральна.

Из-за чего во втором случае не образуется заряд на внутренней поверхности цилиндра? Почему в первом случае свободные электроны могут перемещаться по толще стенки цилиндра, а во втором случае перемещение происходит исключительно по внешней поверхности?

Что за внутренняя поверхность? Ваш цилиндр полый, что ли? Да ещё и тонкостенный?
Вносимый заряд оказывает силовое воздействие на электроны материала цилиндра, их распределение по проводнику становится неравномерным, происходит поляризация материала.
В обоих случаях свободные электроны могут перемещаться по всей толще проводника, никакого исключения нет.
Схему размещения начертите, — и станут ясными пути направленного движения электронов. Выпрыгнуть из проводника они не могут, равнодействующая сила будет направлена вдоль поверхности.

Цилиндр Фарадея — это полый цилиндр.
Уж репетитор по физике, который берёт деньги за занятия, должен знать.

Из-за чего во втором случае не образуется заряд на внутренней поверхности цилиндра? Почему в первом случае свободные электроны могут перемещаться по толще стенки цилиндра, а во втором случае перемещение происходит исключительно по внешней поверхности?