Центральная проекция окружности

Как на чертеже построить центральную проекцию окружности? Центральная точка проекции,плоскость проекции, а так же сама окружность взяты и расположены друг относительно друга произвольно. Задача упирается в нахождение либо осей эллипса(проекции окружности), либо в нахождение его фокусов. Для удобства, я вписываю окружность в квадрат, таким образом нахожу его проекцию в виде четырёхугольника, описанного около искомого эллипса, и касающегося последнего в 4 известных точках.

Вы своей методикой построения, что ли, хотите поделиться?
Но окружность, проекцию которой требуется построить, должна быть уже задана. Значит, вписываете другую окружность, а зачем? И квадрат, в который будете вписывать новую окружность, как строите?

Можете пожалуйста понятнее изъяснятся. Я почти ничего не понял из того что вы сказали. К чему было сказано что окружность должна быть задана? А она не задана что ли? Она является частью условия, но задана она произвольно. И какую другую окружность я вписываю? Вписать нужно эллипс. А проекцию квадрата я нахожу как сечение пирамиды картинной плоскостью

Быть может вам не понятно почему проекция окружности должна быть вписана в проекцию квадрата? Оригинальные фигуры вписаны одна в другую(имеют общие точки).При проективном преобразовании(центральной проекции в этом случае) это их свойство(иметь общие точки) сохранится.

Zoe, то же пожелание и к вам – чётко сформулируйте условие и суть задания, а прежде всего – что дано на чертеже до того, как вы начали строить проекцию.
Поскольку вы его не приложили, то непонятно вот что:
а) как на чертеже задана оригинальная окружность (начерчена полностью или другим каким способом задана)?
б) расположена ли она в плоскости чертежа или в какой другой?
в) как задан центр проекции?
г) как задана плоскость, в которой надо построить проекцию (картинная)?
И на каком носителе вы делаете построение – на бумаге или в виртуальном компьютерном пространстве с помощью некоего приложения?
Иначе каждый отвечающий будет что-то своё представлять, а в результате возникнет непонимание.
Теперь о том, что мне удалось понять:

1. Пусть оригинальная окружность на чертеже имеется, а квадрата пока нет. Вписать – значит что-то заново построить. Вы не можете вписать существующую фигуру в несуществующую. Можно лишь описать квадрат вокруг имеющейся окружности. После этого построения окружность окажется вписанной в этот квадрат. Причём на чертеже он будет квадратом лишь в случае, если оригинальная окружность находилась в плоскости чертежа.

2. Пусть оригинальная окружность расположена в плоскости чертежа, тогда описанный квадрат получится без искажений. Но квадратов можно описать бесконечно много, и если делать это произвольным образом, то проекцией квадрата будет параллелограмм (это неверно, поправка ниже), а проекцией окружности – эллипс, касающийся середин (тоже неверно) всех сторон этого параллелограмма.

И в этом эллипсе вам надо построить оси симметрии, правильно ли я понял?
Или задание состоит не в построении, а в расчёте их длины?

Я считаю я сформулировал условия достаточно точно. Я абсолютно не понимаю чего вам не хватает. Я полагаю вы так реагируете потому что задача не типовая, что доставляет вам когнитивный дискомфорт и ложное ощущение недостатка информации.
Отвечая на следующие вопросы:
а) Окружность полностью начерчена(и представлена двумя её видами, тоже самое с плоскостью проекции). В любой пространственной задаче положение фигуры в пространстве однозначано задаётся двумя её видами на эпюре, иначе и быть не может. Странно пытаться разузнать так ли это, поскольку если бы это было как-то иначе и требовало упоминания, очевидно я бы это указал, не правда ли? К тому же если бы окружность к примеру была задана некими точками на ней, дугой, или радиусом с центром в определённом месте. Однако ничего этого не было сказано. Можно конечно сказать что окружности как таковой может и не быть, и выражаться на чертеже она может в виде центра и точки на дуге, но в сущности по смыслу это будет одним и тем же(про обстоятельства общего или частного положения окружности отвечу в следующем пункте) Более того, если начерчена сама окружность, а центр её не известен, это тоже совершенно не важно, поскольку поиск его, задача элементарная и не нуждающаяся в упоминании в условии. (Для этого нужно начертить две произвольные параллельные хорды, и через их середины провести новую хорду. Середина последней будет являться центром окружности. Причём так же это работает и для любого другого эллипса.)Иными словами найти центр окружности для её параллельной проекции(будь она частной или общей) вообще не проблема. Надеюсь вы не будете спрашивать даны ли чертежи исходной окружности и всего прочего как проекции центральные или параллельные. Естественно параллельные.
б) Далее, занимает ли окружность плоскость чертежа. Тоже в свете условия бессмысленный вопрос. Окружность может занимать как частное так и общее положение. Для удобства как это принято, естественно задача выполняется так или иначе на неком эпюре. Понятное дело, что задача сильно усложняется если положение окружности, и/или плоскости проекции общее. Но решение исходной задачи будет справедливо для любого варианта чертежа. Так же, следуя логике первого пункта: начерчена параллельная проекция окружности на эпюре. Если она занимает частное положение, то вопросов касательно того какое оно положение в пространстве занимает и в какой плоскости пролегает не должно возникнуть. Если задача обременённа её общим положением, то конечно необходимо провести некоторые известные манипуляции для определения плоскости в которой она пролегает. Но у меня нет с этим никаких трудностей, поэтому это так же не было выражено в условии задачи. И я не понимаю почему это не очевидно.
в) Касательно того как задан центр проекции. Он задан произвольной точкой, которую вы сами помещаете в любое место согласно вашему вкусу, и располагаете её любыми доступными средствами, например 3 её видами на эпюре(координатами). Надо ли объяснять что всё таки, положение точки в пространстве не совсем произвольное, а именно сделано негласное исключение, положение точки любое, кроме тех положений в которых она бесконечно удалена. Исключение это негласное, и не требует быть озвученным, постольку, поскольку цель задачи построить ЦЕНТРАЛЬНУЮ ПРОЕКЦИЮ, а не параллельную, коей она будет являться, если точка зрения(центр проекции) будет удалён на бесконечность в каком бы то ни было направлении.
г) Всё тоже самое, что было сказано мною про положение окружности, так же относится и к проекционной плоскости(картинной) Её положение определяется либо двумя её видами, либо следами на эпюре, либо тремя точками(каждая из которых имеет три ортогональных следа на эпюре), либо любым иным экзотическим способом, который вы выберите. Это совершенно не важно. Единственное, так же как и с точкой зрения, эта плоскость не должна быть бесконечно удалена, ведь и в этом случае, центральная проекция в таком виде будет вырождена в параллельную, что не соответствует цели задачи.
д) Носитель для решения этой задачи вообще не важен. Решается она как классическая задача на плоскостное построение. Это означает что нельзя её решать средствами трёхмерного представления. Его конечно можно использовать как средство для визуального изучения задачи. Но решить то придётся при помощи проекций, произведённых классическими инструментами, которыми чертят плоские фигуры.(линейка, циркуль, эллипсограф, и всё такое прочее). Таким образом решение одинаковое что на бумаге, так и в какой-нибудь кад программе.

Насчёт описанного квадрата. Опять таки вы странно всё поняли. Естественно под фразой( для удобства я вписываю окружность в квадрат) Я подразумевал это как дополненное условие. Таким образом на чертеже уже есть квадрат и вписанная в него окружность. А уж что сделать в начале, начертить квадрат и вписать окружность, или начертить окружность и описать вокруг неё квадрат значения никакого не имеет. И расположение квадрата вокруг окружности тоже не имеет значения. Квадрат нужен для того, что бы с лёгкостью сразу найти 4 точки проекции окружности. Про то, имеют ли эти фигуры общее или частное положение я уже сказал.
Далее, в зависимости от положения квадрата, его центральной проекцией будет либо трапеция(тут может быть как произвольная трапеция, так и равнобедренная, и даже прямоугольная) либо неправильный выпуклый четырёхугольник. Параллелограмма здесь быть не может. Центральная проекция квадрата это сечение квадратной пирамиды(прямой или наклонной). И в сечении такой пирамиды любой плоскостью, получится параллелограмм никак не может(не считая конечно того параллелограмма который является квадратом и лежит в сечении параллельном основанию пирамиды. Что касается эллипса(проекция окружности), вписанного в этот четырёхугольник, то вписан он будет по 4 точкам, но они не обязательно будут лежать не серединах сторон. Они могут и будут лежать в них лишь в одном случае, если эллипс вписан в трапецию. Таким образом две их общие точки будут лежать на серединах оснований трапеции. Если четырёхугольник произвольный, то такого условия соблюдаться не будет.
Отвечая на последний ваш вопрос. Да, цель задачи найти оси симметрии эллипса, то есть просто оси эллипса(большую и малую оси). Для этого нужно найти их направление, то есть прямые, на которых они лежат. А далее, найти их размеры на чертеже, уже не представляется проблемой. Конечно можно подойти и по другому, не обязательно искать именно оси, можно найти фокусы, однако мне кажется что это примерно одно и тоже, ведь найдя фокусы эллипса автоматически найдётся и одна ось. А если найдена одна ось, и известен центр эллипса, автоматически становится известной и вторая ось.

На картинках я примерно нарисовал пример этой задачи. В данном случае картинная плоскость и квадрат с окружностью имеют частное положение. и две стороны квадрата параллельны картинной плоскости

Благодарю за развёрнутое описание, теперь постановка задачи ясна полностью. Попробую переформулировать:

☆ Исходный чертёж представляет собой параллельные проекции на две проекционные плоскости (для определённости – перпендикулярные). На чертеже однозначно задана окружность общего положения, точка общего положения (центр будущей проекции) и плоскость общего положения (в которой надо построить центральную проекцию окружности). Центральной проекцией окружности является эллипс в картинной плоскости общего положения, необходимо изобразить положение его осей (или фокусов) на чертеже.

Признаю свою ошибку насчёт центральной проекции квадрата: при общем положении действительно получится произвольный выпуклый четырёхугольник, а точки касания вписанной в квадрат окружности спроецируются не обязательно в середины сторон этого четырёхугольника.
Задача оказалась сложнее, чем на первый взгляд. Продолжение последует. Возможно, что не скоро.

Да, вы верно сформулировали. Только такой момент, опять таки, окружность и картинная плоскость могут занимать как общее так и частное положение. И для простоты задачи, лучше попытаться с начала решить её где всё имеет частное положение. Напоминаю кстати, быть может вы перепутали, но общее положение плоскости это такое положение, при котором она не перпендикулярна и не параллельна ни одной плоскости проекции эпюра(пи 1 пи2 пи3) В то время как плоскость частного положения перпендикулярна или параллельна хотя бы одной из них. (при этом если она параллельна одной плоскости, то непременно перпендикулярна к двум другим) И я ещё забыл упомянуть такой момент, частное положение плоскости, не тождественно положению плоскости чертежа. Поэтому для удобства, картинную плоскость можно разместить так, как сделано на моих картинках. А именно, она параллельна фронтальной плоскости пи2, и при этом перпендикулярна всем остальным. А на счёт положения точки, насколько я могу судить, положение точки не может быть частным или общим, оно нейтрально, так как не задействует понятия о параллельности и перпендикулярности к эпюру. Так же, не помню уже упоминал ли я это, но исходя из всех поставленных ныне условий(квадрат лежит в плоскости перпендикулярной картинной плоскости, и при этом две его стороны параллельны к ней, оставшиеся соответственно перпендикулярны. При таком построении, проекцией будет трапеция. И от положения точки зрения это никак зависеть не будет. Всё равно будет трапеция

Кстати ещё, говоря о четырёхугольниках. В неправильном, в принципе не может быть такого, что бы середина стороны квадрата спроецировалась в точку, являющуюся серединой стороны четырёхугольника. Это не возможно.

пример того, как может выглядеть проекция.(на всякий случай, горизонтальная линия проходящая через проекцию центра окружности, не является средней линией трапеции

В данном случае трапеция является равнобедренной, и а также изображение зеркально симметричным относительно вертикальной линии являющейся биссектрисой и медианой большого треугольника. Вызвано это особым положением квадрата. через одну его ось симметрии, среднюю линию проходит главная плоскость картины(она же образует главную линию картины.(это понятия из аппарата перспективы) Вершина треугольника это точка схода на горизонте, для всех горизонтальных относительно плоскости п1 линий, и перпендикулярных для картинной плоскости. Таким образом это главная точка картины. Её можно получить, опустив перпендикуляр из точки зрения на картинную плоскость. Напоминаю, что точка схода, это проекция бесконечно удалённой точки. А главная точка картины это проекция бесконечно удалённой точки, в которой в бесконечности пересекаются все параллельные прямые, перпендикулярные к картинной плоскости. Тут конечно есть некоторые терминологические нюансы, но наверное я не буду уж настолько глубоко копать.

В конкретно этом случае получить оси просто, Очевидно, что ось симметрии изображения лежит на оси эллипса, другая же ось эллипса лежит на средней линии трапеции. Но когда в результате проекции образуется произвольная трапеция(или иной четырёхугольник) провернуть такой трюк уже не представляется возможным

Точкой общего положения я называю точку, лежащую вне картинной плоскости и вне плоскости окружности.
Разумеется, можно рассмотреть частное положение, когда одна из этих плоскостей совпадает с плоскостью чертежа – поскольку есть не очень сложная методика поворота и сдвига пространства с целью совместить плоскости. И даже совместить линию пересечения плоскостей с одной из осей координат.
Поскольку описать квадрат вокруг заданной окружности можно произвольным образом, мне представляется, что надо это сделать так, чтобы пара его противоположных сторон была параллельна линии пересечения плоскостей. Нет времени проверять, но мне кажется, что именно в этом случае проекцией станет трапеция.
Другой вариант хорошо описать квадрат – так, чтобы его диагональ была параллельна линии пересечения плоскостей. Тогда у его проекции вроде бы сохранится величина угла между диагоналями. Возможно, что эти диагонали совпадут с осями эллипса.
Ещё один кажущийся полезным вариант – развернуть описываемый квадрат так, чтобы у пирамиды, образованной этим квадратом и центром проекции, две боковые стороны были равны по длине.
Вы проверьте все эти три способа самостоятельно (может ещё какие придумаете), а мне надо идти работать.

Здравствуйте. Мне очень нужен ответ на вопрос «Как построить точку пересечения прямой линии и плоскостью частного положения». Нужно словесное объяснение с картинкой, если несложно!

Есть чертёж панели, но на чертеже есть таблички для переноса их в компас. Интересно узнать как они называются.

Как построить выделенный элемент (на фото)?