Аналитическая геометрия

Дана прямая (𝑥−3)/𝑙 =(𝑦+3)/𝑚 = (𝑧−1)/𝑝
Выберите значения чисел 𝑙,𝑚,𝑝 так, чтобы прямая была перпендикулярна
плоскости 𝑧=1. Не понимаю, за p нужно брать всё-таки 0 или 1. Если прямая перпендикулярна плоскости, то направляющий вектор прямой и вектор нормали должны быть коллинеарны, а соответственно, координаты пропорциональны. Получается, что можно взять 0,0,1. Но у других выходит 1,1.0. Я не понимаю, как правильно решать это задание. Подскажите, пожалуйста.

Если в данную систему уравнений подставите p=0, то получите z=1 тождественно, т.е. линия будет лежать целиком в этой плоскости, что не соответствует условию задачи. Следовательно, параметр p должен иметь любое ненулевое значение.
У кого других получается иное, те лохи. Не давайте им себя обмануть, «кроме сердца своего никого не слушай».