Аэродинамика. Закон Бернулли. Уравнение Бернулли

Я хочу рассчитать силу, которую нужно приложить к двери, открывающейся внутрь самолёта, летящего на заданной высоте h. Давление внутри самолёта — атмосферное. Понятно, что с ростом высоты h воздух снаружи самолёта становится более разряжённым, поэтому его давление снаружи на дверь меньше, чем давление на дверь изнутри. Но! Ещё снаружи выше скорость воздуха (относительно двери): она равна скорости самолёта. То есть эта скорость тоже вносит вклад в разницу давлений внутри и снаружи самолёта.
Чтобы открыть дверь (внутрь), надо приложить силу, чуть большую, чем равнодействующая сил, действующих на дверь в данный момент. Равнодействующая сил зависит от разницы давлений. Соответственно, эти давления мне нужно найти (из которых давление внутри уже известно). Про воздух снаружи мне известно: его статическое давление (просто атмосферное давление на большой высоте) и скорость его движения относительно двери. Так вот, как мне выяснить, какой вклад вносит эта скорость? Другими словами, как найти давление в точке течения газа, если известна скорость его движения в этой точке? По уравнению Бернулли: p + ρgh + pv²/2 = const. Но эта сумма постоянна в каждой точке о д н о й л и н и и т о к а. Течение воздуха внутри самолёта и течение воздуха снаружи самолёта это не одна и та же линия тока. Можно ли здесь пользоваться уравнением Бернулли?

Дверь относительно фюзеляжа покоится – значит равнодействующая равна нулю.
Если к двери приложить дополнительную направленную внутрь силу, то она моментально скомпенсируется силой реакции опоры со стороны корпуса – и ничего не изменится до тех пор, пока прилагаемая сила не превысит предел прочности (как в фильме «Солярис», когда героиня пытается выйти из каюты).
Против применения уравнения Бернулли возражений нет, и оно как раз показывает вклад скорости. Внутри и снаружи разные линии тока – ну и что? Мы же раздельно рассчитываем величину давления снаружи и внутри, проблемы нет. Однако вообще-то буква h в формуле – вовсе не высота полёта. И сумма на одной линии тока постоянна лишь при движении в несжимаемой и невязкой среде, так что пользоваться им надо с осторожностью, помня об этом ограничении. В реальности из-за вторжения самолёта в воздушную среду уменьшается доступный ей объём пространства, т.е. плотность обтекающего воздуха чуть больше, чем в дальнем окружении. А из-за ненулевой вязкости воздуха скорость обтекания чуть меньше, чем скорость самолёта относительно среды.

Ну хорошо. Если мы можем считать раздельно величину давления снаружи и внутри, тогда мы должны для её вычисления воспользоваться этой формулой p + pv²/2 = const (считаем высоту линии тока не изменяющейся, поэтому слагаемым с h пренебрегаем). Отсюда найдём p снаружи самолёта: p = 2const / (2+v²). Тогда что такое будет эта константа? Чему она будет равна? Если бы мы считали течение снаружи и внутри самолёта за одну линию тока, тогда эта константа была бы просто такой же суммой p + pv²/2, но для течения внутри самолёта.

Да, прошу прощения, я понимаю, что h — это не высота полёта. Я зачем-то её в первом абзаце своего вопроса обозначил буквой h, и в этом контексте получилось так, что это обозначение присутствует и в уравнении Бернулли, которое я написал во втором абзаце.

У вас ошибка и в уравнении Бернулли, и в его интерпретации:
1) буквой p (первое слагаемое) обозначено как раз «статическое давление» среды (неподвижного воздуха) на большой высоте, а снаружи летящего на той же высоте самолёта давление обозначено словом const, которое вам и надо рассчитать (оно больше статического из-за динамической добавки, пропорциональной квадрату скорости).
2) на квадрат скорости умножается не давление, а другая величина (найдите правильную запись уравнения).