Булыга Екатерина Александровна

Ответ на «Как изменится площадь прямоугольника если: 1) его основания уменьшить 5 раз, высоту увеличить 8 раз; 2) и основоние,и высоту уменьшить в 2,5 раза?»

У прямоугольника есть длина и ширина. Если вы имели ввиду прямоугольный треугольник, то:
Площадь любого треугольника можно вычислить по формуле: S = 1/2 * a * h = 0,5ah , где a — длина основания, h — длина высоты, опирающейся на ЭТО же основание

1) Если мы уменьшим основание в 5 раз, то получится a/5, а если увеличим высоту в 8 раз, то выйдет 8h
Подставим в формулу площади и получим: S1 = 1/2 * a/5 * 8h = a/10 * 8h = 4/5 * ah = 0,8ah . Похоже, что получившаяся площадь больше исходной, поэтому будем ее делить на обычную площадь
Посчитаем отношение S1/S = 0,8ah / 0,5ah = 1,6 ⇒ Площадь треугольника УВЕЛИЧИТСЯ в 1,6 раза

2) 2,5 = 2 5/10 = 2 1/2 = 5/2
Если уменьшить и основание, и высоту в 5/2, то получим:
a : 5/2 = a * 2/5 = 2/5 * a
h : 5/2 = h * 2/5 = 2/5 * h
Подставим в формулу площади: S2 = 1/2 * 2/5 * a * 2/5 * h = 1/2 * 2/5 * 2/5 * ah = 4/50 * ah = 2/25 * ah = 0,08ah
Эта площадь явно меньше исходной. Будем исходную делить на получившуюся
Найдем отношение S/S2 = 0,5ah / 0,08ah = 6,25 . Площадь измененного треугольника в 6,25 раза МЕНЬШЕ исходной площади