Дмитриев Алексей Владимирович

Ответ на «Решение векторного уравнения»

1 — прямая; 2 — плоскость. Нарисуйте картинку — добавите к сказанному и другие геом. детали.

Ответ на «Симпатичный международный "гроб"»

Есть олимпиадники тренированные, есть — умные сами по себе. Из первой категории редко получаются потом математики.

Данная конкретная задача, по-моему, тренировок и специальных знаний не требует: "тренировка" в данном случае сведется к тому, решал ли раньше человек конкретно эту задачу или нет.

Себя я уж точно по олимпиадному времени не оцениваю — спорт меня не интересует.

Ответ на «Симпатичный международный "гроб"»

Ну какая разница, где у нас возникнут проблемы — в заметании вершин самого внутреннего или дальше: ни то ни другое не доказано:)

Просто, когда писал #2 — поленился нарисовать картинку, соотв. думал, что главный затык — бесконечное заметание вершин самого внутреннего в случае, если он вырожден. (был уверен, что никуда прямая из внутренности всех многоугольников не денется:) ).

Вы бы лучше не критиковали, а решение предложили — я уже потратил больше 40-ка минут, что в условиях реальной олимпиады — однозначно нерешенная задача.

Ответ на «Симпатичный международный "гроб"»

Комбинаторно — муторно, плюс много сложностей технического плана.

Так что надо дожимать геометрические соображения ориентируемости и выпуклости. Или использовать конечность множества углов и расстояний плюс какие-то дополнительные структуры — например лучи из "центральной точки" в остальные точки множества S.

Кстати, Мутафян в #3 был прав — контр-пример можно построить на 7-ми точках, плюс вообще прямая может временно подниматься по орбитам хоть до внешней — так что сорри.

Итого — имеем только цикличность мельницы (следствие — если точка плоскости заметается, то бесконечное число раз) и разбиение на оболочки.

Ответ на «Симпатичный международный "гроб"»

Если "самый внутренний" — отрезок или точка, прямая, в процессе движения может выйти за его пределы. Но это не страшно, так как.

Пусть L0 — первая прямая, L1 — прямая со след. центром вращения, и.т.д.

Тогда среди прямых L0,L1,L2,....,..... лишь конечное число различных (т.к. прямая определяется парой точек, пар точек — конечное число).

Поэтому последовательность зацикливается: L0,....,Lm,...,Ln,Lm,....,Ln и.т.д.
Так как никакие три точки не лежат на одной прямой, следовательно L(m-1) однозначно определяется по Lm, поэтому последовательностть зацикливается с самого начала: L0,L1,...,LT,L1,....LT,,,,, и.т.д.

Итого — если мельница побывала в точке S — она придет в нее бесконечное число раз.


Так что неприятностей с "самым внутренним" как точка нет, а с "самым внутренним" как отрезок устраняются, если взять L0 близко к этому отрезку и проходящую через его конец. Тогда L1 пройдет через оба конца (если ориентация выбрана верно, разумеется).


Ну а то, что эта мельница заметет все прочие точки — несложно доказать, полагаю.

Ответ на «Симпатичный международный "гроб"»

Если буквоедстовать — прямая будет проходить через внутренность всех многоугольников, кроме самого внутреннего.

Самый внутренний — это многоугольник, отрезок или точка.

И прямая будет проходить либо через внутренность этого "самого внутреннего", либо через вершину "самого внутреннего" — что не мешает решению задачи.

Ответ на «Симпатичный международный "гроб"»

Вот тут, как раз, лажи, скорее всего, нет. Нарисуйте картинку — поймете, почему Ваш контр-пример неверен (направление вращения, по условию, не меняется — меняется только центр вращения).

Ответ на «Симпатичный международный "гроб"»

А если так: строим выпуклую оболочку — это множество S1. Затем выпуклую оболочку множества S\S1 — это S2, и.т.д. В итоге получим конечное число вложенных многоугольников и, может быть, точку внутри "самого внутреннего" многоугольника.

Возьмем P = этой точке, если она есть, либо P = любой вершине самого внутр. многоугольника, если этой точки нет. Возьмем l — любую прямую, проходящую через P и внутренние точки самого внутр. многоугольника.

Тогда "мельница" — прямая — всегда будет проходить через внутренность всех многоугольников и угол наклона будет меняться монотонно до + бесконечности. Весьма правдоподобно, что такая мельница будет заметать все точки плоскости, кроме некоторой области внутри самого внутреннего прямоугольника, бесконечное число раз.

Осталось все строго доказать или найти лажу.


А какое решение запостили авторы?

Ответ на «ММЭ помогите решить задачу?!»

Нет, не решается. Если проценты начисляются непрерывно — получится экспонента.S(t)=S(0)*exp(rt).

Ответ на «Очень часто не понимаю для чего нужны некоторые действия в математике»

Разложите многочлен на множители, затем "соберите обратно" (раскройте скобки) — сразу поймете теорему Виета.