Ткачев Руслан Александрович

Ответ на «Доказательство»

Предположим обратное. Тогда числа k, m, n попарно различны (иначе, скажем, если k = m, то n = m = k, иначе первые две прямые будут параллельны).
Абсцисса точки пересечения 1-й и 2-й прямых: x = (n — m) / (k — m);
2-й и 3-й: x = (k — n) / (m — n)
Но у трёх прямых должна быть общая точка, поэтому:
(n — m) / (k — m) = (k — n) / (m — n)

После преобразования:
k^2 + m^2 + n^2 = km + kn + mn.
Но данное равенство выполняется только при k = m = n (следует, например, из перестановочного неравенства).