ARTEM NAZAROV

Математика, математический анализ, теория вероятностей, ЕГЭ по математике, линейная алгебра, …

Выполнено заказов: 4, отзывов: 4, оценка: 4,83

Россия, Москва

Вопросов	0
Ответов	5
Рейтинг	1

Ответы:

👍
0
👎

Ответ на «За круглым столом сидели 99 человек, все разного роста»

Можно более математическое решение.
Пройдемся по кругу и будем считать отношение соседов. Пусть х — количество, когда человек выше соседа справа. Тогда 99-х — это количество, когда человек ниже соседа справа.
Теперь посчитаем ответы ДА. Очевидно, что на первый вопрос будет ровно х ответов ДА. А чтобы получить ответ ДА на второй, нужно чтобы получилась пара соседних отношений: человек ниже соседа справа и рядом человек выше соседа справа. Максимальное количество таких пар будет:
min(x, 99-x)
Таким образом, имея х пар, где человек выше соседа справа, максимальное возможное количество ДА:
min(x, 99-x) + х
Легко видеть, что максимальное значение этого выражения 99!

Мы доказали, что больше 99 ДА быть не может. Однако это НЕ означает, что существует такой способ рассадки. Это лишь граница сверху. Нужно показать способ реализации, и это завершит доказательство. Просто посадим людей по убыванию роста против часовой стрелки. Тогда каждый говорит одно ДА, кроме самого высокого и самого низкого. Самый низкий говорит НЕТ на оба вопроса, а самый высокий говорит два ДА. Получается 99 ДА. ЧТД

ARTEM NAZAROV 25 дек 2021 18:13

👍
0
👎

Ответ на «За круглым столом сидели 99 человек, все разного роста»

Покажите способ рассадки.

ARTEM NAZAROV 25 дек 2021 15:48

👍
0
👎

Ответ на «За круглым столом сидели 99 человек, все разного роста»

Выделим группу из двух людей. Максимальное кол-во ДА будет или два (каждый из них выше соседа справа) или три (первый ответил ДА на оба вопроса,но тогда второй может сказать только ДА на первый вопрос).Но во втором случае сосед слева от первого обязательно говорит НЕТ на оба вопроса. То есть получается, два ДА на двоих или три ДА на троих людей . В любом случае, максимальное количество ДА будет равно количеству людей.
Мы доказали,что больше 99 ДА быть не может. Однако это НЕ означает, что существует такой способ рассадки. Это лишь граница сверху. И мы не учитывали взаимодействия между этими группами из двух или трёх людей. Нужно показать способ реализации, и это завершит доказательство. Просто посадим людей по убыванию роста против часовой стрелки. Тогда каждый говорит одно ДА, кроме самого высокого и самого низкого. Самый низкий говорит НЕТ на оба вопроса, а самый высокий говорит два ДА. Получается 99 ДА.

ARTEM NAZAROV 24 дек 2021 17:25

👍
0
👎

Ответ на «У Вики есть 120 карточек с числами от 1 до 120»

Посмотрите,что получится, если взять разницу 7.

ARTEM NAZAROV 22 окт 2021 16:04

👍
+1
👎

Ответ на «У Вики есть 120 карточек с числами от 1 до 120»

12
Проще всего начать с примера. Допустим мы задумали разницу 6. Посмотрим, какие карточки будут попадать в пары. 1-7,2-8, ..., 6-12. То есть у нас получилось поместить в пары карточки с 1 по 12. Дальше, будет аналогично, 13-19, ...., 18-24. И так далее. То есть в одной такой группе в парах будут 2*разницу карточек. А теперь нам нужно посмотреть, заполнят ли эти группы все 120 карточек. То есть, нам подойдут группы, в которых количество карточек делитель 120. Или иначе 2*разница делитель 120, или что то же самое, разница — делитель 60. Посчитаем количество различных делителей 60. 60 = 2*2*3*5. Можно перебором. А можно представить, что мы включаем каждый из простых множителей в произведение, или нет(если не включаем все сомножители — то делитель получается 1,что очевидно подходит). Тогда получится 2^количество множителей = 16. Но при этом мы дважды посчитали комбинации, в которых есть один сомножитель 2. Таких комбинаций 8. И половина из них — нам не нужны. То есть нужно вычесть 4. Итого, 2^4 -4 = 12 возможных разниц, каждая из которых задаёт уникальное деление на пары.

ARTEM NAZAROV 21 окт 2021 15:30