Задачи по математическим методам в экономике

1. Сколько работников нанимать, чтобы достичь максимального выпуска фирме, выпуск которой в зависимости от числа нанятых сотрудников x формализован в виде f(x) = 12x2 − 2x3.
a) 1; b) 2; c) 3; d) 4;
2. Фермер нанимает трех комбайнеров для обработки 420 га земли, обеспечивая их горючим и техникой. Обрабатывая x га, первый комбайнер тратит x2 + x литров дизельного топлива, обрабатывая y га, второй комбайнер тратит 0.25y2 + 4y литров дизельного топлива, обрабатывая z га, третий комбайнер тратит 2z2 +0.2z литров дизельного топлива. Какую площадь нужно предложить обрабатывать каждому комбайнеру, чтобы общие затраты топлива были минимальными?
a) (15.6,56.4,348); b) (34.6,16.2,369.2);
c) (15.6,26.4,202.9); d) (77.4,303.7,38.9);
3. Выпуск однопродуктовой фирмы задается следующей производственной функцией Кобба-Дугласа . Определить количество единиц фондов и работников, при задействовании которых в производстве достигается максимальный выпуск, если на аренду фондов (K единиц) и оплату труда (L единиц) выделено 450 ден.ед., стоимость аренды единицы фондов wk = 5 ден.ед./ед.ф., ставка заработной платы wL = 10 ден.ед./чел.
a) (10,40); b) (40,25); c) (60,15); d) (80,5);
4. Выпуск однопродуктовой фирмы задается следующей производственной функцией Кобба-Дугласа .
Определить количество ресурсов (K и L), позволяющее достичь максимальную прибыль, если цена реализации продукции 17 ден.ед., стоимость аренды единицы фондов wk = 16 ден.ед./ед.ф., ставка заработной платы wL = 9 ден.ед./чел. Ответ округлить до целых.
a) (10,10); b) (15,9); c) (17,9); d) (15,11);
5. В 1976 г. на Бразилию приходилась примерно треть мирового экспорта кофе. Когда в 1976-1977 гг. заморозки уничтожили около 75 процентов урожая кофе в Бразилии, цена кофе возросла на 400 процентов. Какова была ценовая эластичность спроса на кофе?
а) -0.045; b) 0.045; c) 0.06; d) -0.06.
Указание. Эластичность спроса приближенно равна отношению относительного изменения объема спроса (изменение объема деленное на его первоначальное значение) к относительному изменению цены и показывает, на сколько процентов (долей) изменится объем спроса при изменении цены на один процент (долю).
6.Издержки производства 100 штук некоторого товара составляют
300 тыс. руб., а 500 штук — 600 тыс. руб. Считая функцию издержек линейной, определите величину издержек для выпуска 400 штук изделий.
а) 500; b) 535; c) 525; d) 520.