Задача по прямой призме

Площадь боковой поверхности равна 72+36корней из 3
Площадь полной поверхности равна 72+45корней из 3

72+36*sqrt(3) и 72+54*sqrt(3)

Т.к. призма прямая -значит по отношению к плоскости основания под углом 90гр., т.е. перпендикулярны! А значит диагональ боковой грани тоже под углом 90 гр. А значит ее проекция- и есть сторона основания. НО! диагональ боковой грани под углом 45гр (по условию) Следовательно -все боковые грани -квадраты!!. Чтобы найти площадь боковой поверхности -нужно найти площадь квадрата и умножить на три. Чтобы найти полную поверхность призмы нужно еще найти площадь основания т.е. площадь равнобедренного треугольника С него и надо начинать. 1.S осн=1/2х 6Y3хh; h-? h=3Y3tg30=3 cлед Sосн=9Y3 Далее если h=3 cледовательно меньшая сторона основания равна 6 (по второму свойству прямоугольных треугольников) НО! боковые грани -два-квадраты и один прямоугольник Тогда Sбок= 6х6 х2+6Y3х6=72+36Y3 Cлед-но Sполн пов.= 9Y3+72 +36Y3= 72+45Y3. ГдеY--квадратный корень

1. Так как треугольник равнобедренный, то обе боковые стороны равны 1/2*6*sqrt(3)/cos(30гр) = 6.
2. Так как призма прямая, то площадь боковой грани пропорциональная боковой стороне и, значит, меньшая боковая грань образована боковой стороной треугольника.
3. Так как диагональ боковой грани лежит в плоскости, перпендикулярной основанию призмы, то ее угол с плоскостью основания равен углу с боковой стороной треугольника и равен 45 градусам.
4. Прямоугольный треугольник с углом при основании 45 гр. — равнобедренный, и, значит, высота призмы h=6
5. Sбок = (6*6+6*6+6*6*sqrt(3))=72+36*sqrt(3) — сумма площадей 2 квадратов и прямоугольника
6. Sполн = Sбок+2Sосн = 72+36*sqrt(3)=72+36*sqrt(3)+2*1/2*6*6*sin(120 гр) = 72+36*sqrt(3)+18*sqrt(3)=72+54*sqrt(3)

sqrt(3) — корень из 3. Когда же сюда добавят нормальное LaTeX форматирование

Так оно же есть. Тэги [м]LaTeX formula[/м] (м → m)
[m]S_{полн} = 72+54\cdot\sqrt{3}[/m]

Ого! Спасибо!