Для решения задачи нам нужно рассчитать количество теплоты, выделяющееся при конденсации водяного пара, и затем использовать это тепло для плавления льда и нагревания полученной воды. Давайте разберём пошагово.
---
Дано:
- Масса пара: [m]_{\text{п}} = 30 \, \text{г} = 0.03 \, \text{кг}[/m].
- Температура пара: [m] 100 \, \text{℃} [/m].
- Начальная температура льда: [m] 0 \, \text{℃}[/m].
- Конечная температура воды: [m] 80 \, \text{℃}[/m].
- Удельная теплота парообразования воды: [m] L_{\text{п}} = 2.26 \times 10^6 \, \text{Дж/кг} [/m].
- Удельная теплота плавления льда: [m] \lambda = 3.34 \times 10^5 \, \text{Дж/кг} [/m].
- Удельная теплоёмкость воды: [m] c = 4200 \, \text{Дж/(кг·℃)} [/m].
---
Решение:
1. Теплота, выделяющаяся при конденсации пара:
При конденсации стоградусного пара выделяется теплота:
[m]
Q_{\text{п}} = m_{\text{п}} \cdot L_{\text{п}}.
[/m]
Подставляем значения:
[m]
Q_{\text{п}} = 0.03 \, \text{кг} \cdot 2.26 \times 10^6 \, \text{Дж/кг} = 67800 \, \text{Дж}.
[/m]
2. Теплота, необходимая для плавления льда:
Для плавления льда массой [m] m_{\text{л}} [/m] требуется теплота:
[m]
Q_{\text{пл}} = m_{\text{л}} \cdot \lambda.
[/m]
3. Теплота, необходимая для нагревания воды от 0℃ до 80℃:
После плавления льда полученная вода нагревается до 80℃. Теплота для нагревания:
[m]
Q_{\text{нагр}} = m_{\text{л}} \cdot c \cdot \Delta T,
[/m]
где [m] \Delta T = 80 \, \text{℃} — 0 \, \text{℃} = 80 \, \text{℃} [/m].
4. Суммарная теплота, необходимая для плавления льда и нагревания воды:
[m]
Q_{\text{сум}} = Q_{\text{пл}} + Q_{\text{нагр}} = m_{\text{л}} \cdot \lambda + m_{\text{л}} \cdot c \cdot \Delta T.
[/m]
5. Уравнение теплового баланса:
Теплота, выделившаяся при конденсации пара, равна теплоте, необходимой для плавления льда и нагревания воды:
[m]
Q_{\text{п}} = Q_{\text{сум}}.
[/m]
Подставляем выражения:
[m]
67800 \, \text{Дж} = m_{\text{л}} (\lambda + c \cdot \Delta T).
[/m]
6. Вычисляем массу льда:
Подставляем известные значения:
[m]
67800 \, \text{Дж} = m_{\text{л}} (3.34 \times 10^5 \, \text{Дж/кг} + 4200 \, \text{Дж/(кг·℃)} \cdot 80 \, \text{℃}).
[/m]
Вычисляем выражение в скобках:
[m]
3.34 \times 10^5 \, \text{Дж/кг} + 4200 \, \text{Дж/(кг·℃)} \cdot 80 \, \text{℃} = 3.34 \times 10^5 \, \text{Дж/кг} + 3.36 \times 10^5 \, \text{Дж/кг} = 6.7 \times 10^5 \, \text{Дж/кг}.
[/m]
Теперь находим [m] m_{\text{л}} [/m]:
[m]
m_{\text{л}} = \frac{67800 \, \text{Дж}}{6.7 \times 10^5 \, \text{Дж/кг}} \approx 0.101 \, \text{кг} = 101 \, \text{г}.
[/m]
---
Ответ:
Масса льда [m]_{\text{л}} \approx 101 \, \text{г}[/m].