Задача из преддверия к теории чисел

Сам придумал:

Пусть число m определено как:
<a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=m&space;=&space;2^n&space;-&space;1&qu…; target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?m&space;=&space;2^n&space;-&space;1"; title="m = 2^n — 1" /></a>
Доказать, что:
a) если n четное натуральное, то n НЕ делит m;
b) если n простое натуральное, то n НЕ делит m;
c) если n произвольное натуральное, то n НЕ делит m.

Если первые два пункта очевидны и тривиальны, то третий я могу сделать только с использованием высшей математики (ответ получается достаточно просто из структуры мультипликативной группы кольца вычетов по модулю m).

Может быть кто-нибудь придумает школьное решение для c)?