ВРИО и срочный трудовой договор

Здравствуйте. Помогите разобраться в ситуации. В бюджетном медицинском учреждении, согласно Устава , руководителя назначает вышестоящее(учредитель) министерство. В нашем учреждении с декабря 2024 года руководитель уволился. И временно исполнять обязанности руководителя возложены Министерством на заместителя главного врача, до назначения руководителя(главного врача). На данный момент руководитель не назначен, а у заместителя(который сейчас ВРИО) в декабре заканчивается срочный трудовой договор. Как правильно поступить? Можно этому заместителю продолжать работу и срочный договор станет бессрочным? Или как правильно поступить? Должен ли заместитель оповестить Министерство , что срочный договор у нее заканчивается?