Треугольник и паралель

дано АВС.через середины его сторон АВ и ВС проведена плоскасть альфа докозать что АС паролейна плоскасти альфа(треугольник АВС не лежит в плоскости альфа )

Задача 1. Окружность, вписанная в треугольник АВС, площадь которого равна 66, касается средней линии, параллельной стороне ВС. Известно, что ВС равно 11. Найдите сторону АВ.

Стороны АС, ВС, АВ треугольника АВС равны 2корня из 2, корень из 6, и 1 соответственно. Точка К расположена вне треугольника АВС, причем отрезок КС пересекает сторону АВ в точке, отличной от В. Известно, что треугольник с вершинами К, А, С подобен исходному. Ндите косинус угла АКС, если угол КАС больше 90 градусов

Задача №4
На плоскость случайно бросаются три точки. Какова вероятность того, что получится остроугольный треугольник?
Чтобы не было разногласий относительно того, что такое "случайно" в случае бесконечной плоскости, переформулируем — на окружность случайно бросаются три точки. Какова вероятность того, что получится остроугольный треугольник.

Так как задачи на построение — задача построить треугольник того класса (остроугольный или тупоугольный), который наиболее вероятен.

Задача №1*. Восстановите правильный треугольник.
На каждой стороне правильного треугольника в произвольных местах поставили по одной точке, а потом его стерли, оставив только точки. Восстановите треугольник при помощи циркуля и линейки.