СПРОСИ ПРОФИ
👍
+1
👎 18

Сколькими способами

Переплетчик должен переплести 12 различных книг в красный, зеленый и коричневый переплеты. Сколькими способами он может это сделать, если в каждый цвет должна быть переплетена хотя бы одна книга. Начали теорию вероятности, но сказали для нее надо комбинаторику. С чего начать. Просто рисовали варианты, но поняли, что это нереально.
теория вероятностей высшая математика математика обучение     #1   23 мар 2011 12:46   Увидели: 844 клиента, 24 специалиста   Ответить
👍
+1
👎 1
Можно предложить схему чисто комбинаторного (хотя и явно неоптимального) решения.

1. Уяснить, что если каждую иэ N книг можно переплести К способами, то общее количество способов переплета N книг НЕ БОЛЕЕ ЧЕМ К способами. — К^N,

2. Понять, что нас устраивают все эти способы, кроме трех, требующих не более двух цветов,

3. Выяснить, нет ли "двойного счета" для каких-либо вариантов.

Напишите, пожалуйста, что у Вас получилось.
👍
0
👎 0
Мы не совсем поняли. "... если каждую иэ N книг можно переплести К способами, то общее количество способов переплета N книг НЕ БОЛЕЕ ЧЕМ К способами. — К^N".
По-моему К^N — это точное число всевозможных способов переплета??
  #3   24 мар 2011 10:56   Ответить
👍
0
👎 0
Указанное число включает в себя, скажем, вариант 12 красных книг. В моей терминологии это — ОДИН способ переплета.
👍
+1
👎 1
Вы только приступаете к изучению новых учебных дисциплин. Начинать надо с ознакомления с основными фактами, результатами этих дисциплин, включая устоявшуюся терминологию.
Я бы рекомендовал: Дж. Риордан " Введение в комбинаторный анализ", В. Феллер "Введение в теорию вероятностей и её применения". Более простая книга , моя "Основы теории множеств, комбинаторного и статистического анализа".
Вы увидите, что одна из основных изученных комбинаторных схем — это классическая задача о размещении:
Сколькими способами можно разместить n различимых(неразличимых) частиц в m различимых(неразличимых) ящиках.
Формулируем Вашу задачу в этих терминах, получаем: сколькими способами можно разместить n=12 различимых частиц в трех различимых ящиках так, чтобы не было пустых ящиков. Находим готовое решение: m!S(n,m)=3!S(12,3), где S(n,m) — числа Стирлинга второго рода. Для этих чисел есть готовые таблицы и расчетные формулы. S(12,3)=86526, тогда ответ 6*86526=519156.
Можно поступить иначе — из указанной литературы Вы узнаете, что такую задачу можно решать применением формулы включений-исключений: 3^12-3*2^12 + 3*1^12=519156.
И не надо изобретать собственную терминологию — не сможете пользоваться известными из учебников результатами.
👍
0
👎 0
Спасибо за помощь. Только вот как это: различимые и неразличимые частицы, не совсем поняли.
  #6   25 мар 2011 12:22   Ответить
👍
+3
👎 3
У нас имеются три свободных помощника. Часть из них нужно послать
в магазин за продуктами, а часть из них уговорить вымыть пол.
Возможны два варианта:
1) одного посылаем за продуктами, двоим поручаем мыть пол,
2) двоих посылаем за продуктами, одному поручаем мыть пол.

Но приглядевшись внимательнее к помощникам, мы начинаем их
различать. Тогда вариантов уже больше:
1) Машу посылаем за продуктами, а Ване и Пете поручаем мыть пол,
2) Ваню посылаем за продуктами, а Маше и Пете поручаем мыть пол,
3) Петю посылаем за продуктами, а Маше и Ване поручаем мыть пол,
4) Машу и Ваню посылаем в магазин,...
👍
0
👎 0
Юрий Анатольевич все очень образно объяснил и доходчиво. В комбинаторике принята еще такая терминология: различимые — нумерованные, неразличимые — ненумерованные частицы(ящики). Кстати, исходную задачу предлагаю решить в предположении, что книги были все одинаковые(например, одни справочники по математике).
Конечно, это хорошо известный результат, но попробовать самостоятельно интересно, для этого нужна некоторая изобретательность физического (образного) характера.
👍
0
👎 0

36

  #9   21 фев 2022 13:11   Ответить

Задайте свой вопрос по высшей математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по высшей математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 02

Задача   2 ответа

Какова вероятность того, что при раздаче 20 различных книг пяти библиотекам, какие то 2 получат по 5, две по 3 и одна 4 книги.
рассмотрел каждое из них как одно число и вычислил по формуле перестановок, теперь не пойму как посчитать всевозможное число вариант.
  15 май 2017 19:14  
👍
0
👎 01

Теория вероятности   1 ответ

Пять девушек и три юноши играют в футбол. Сколькими способами они могут разбиться на две команды по четыре человека, если в каждой команде должно быть по одному юноше?
👍
+2
👎 26

Еще задачки по терверу.   6 ответов

Вероятность чего больше:
1) бросаем игральную кость 4 раза какова вероятность что выпадет 6
2) бросаем две игральные кости 24 раза какова вероятность что обе выпадут 6
Подскажите с чего начать.
  22 мар 2012 21:26  
👍
0
👎 02

А есть у кого варианты ответа на данные задачки?   2 ответа

А есть у кого варианты ответа на данные задачки?

№1
В магазине 15 телевизоров одной марки: 8 собрано в Корее, 3 – в Сингапуре, 4 – в Малайзии. Найти вероятность того, что при оптовой закупке десяти телевизоров 6 из них окажутся из Кореи, 2 – из Сингапура и 2 – из Малайзии.

№2
Во время эпидемии гриппа заболевает 80% населения. Найти вероятность того, что среди трех случайных прохожих два первых больны гриппом, а третий здоров.

№3
Вероятность…
👍
+1
👎 11

Срочно нужна помощь, сегодня обязательно надо решить!   1 ответ

Задачи по теории вероятностей:

1. В пакете 4 бутылки с лимонадом и 7 с соком. Некто случайным образом достаёт 3 бутылки. Найти вероятность того, что все они с соком.

2. В первой урне 4 белых и 6 синих шаров, во второй — 5 белых и 3 синих. Наугад из каждой урны берут по 2 шара. Найти вероятность того, что все шары белые.

3. В партии из 1000 книг 400 с иллюстрациями, 600 без иллюстраций. Вероятность того, что книга окажется без…
👍
+1
👎 15

Помогите, пожалуйста, найти ошибку   5 ответов

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Сколько выстрелов должен сделать стрелок, чтобы с вероятностью, меньшей 0,4, можно было ожидать, что не будет ни одного промаха.
р=1-q^n,
р=0,8, q=0,2
1-q^n<0,4,
q^n>0,6, n lgq>lg0,6, n lg 0,2>lg0,6, n< lg0,6/lg 0,2 =0,32
Что-то не то...
  04 апр 2011 21:15  
ASK.PROFI.RU © 2020-2023