👍 +1 👎 |
Сколькими способамиПереплетчик должен переплести 12 различных книг в красный, зеленый и коричневый переплеты. Сколькими способами он может это сделать, если в каждый цвет должна быть переплетена хотя бы одна книга. Начали теорию вероятности, но сказали для нее надо комбинаторику. С чего начать. Просто рисовали варианты, но поняли, что это нереально.
теория вероятностей высшая математика математика обучение
Анна
|
👍 +1 👎 |
Можно предложить схему чисто комбинаторного (хотя и явно неоптимального) решения.
1. Уяснить, что если каждую иэ N книг можно переплести К способами, то общее количество способов переплета N книг НЕ БОЛЕЕ ЧЕМ К способами. — К^N, 2. Понять, что нас устраивают все эти способы, кроме трех, требующих не более двух цветов, 3. Выяснить, нет ли "двойного счета" для каких-либо вариантов. Напишите, пожалуйста, что у Вас получилось. |
👍 0 👎 |
Мы не совсем поняли. "... если каждую иэ N книг можно переплести К способами, то общее количество способов переплета N книг НЕ БОЛЕЕ ЧЕМ К способами. — К^N".
По-моему К^N — это точное число всевозможных способов переплета?? |
👍 0 👎 |
Указанное число включает в себя, скажем, вариант 12 красных книг. В моей терминологии это — ОДИН способ переплета.
|
👍 +1 👎 |
Вы только приступаете к изучению новых учебных дисциплин. Начинать надо с ознакомления с основными фактами, результатами этих дисциплин, включая устоявшуюся терминологию.
Я бы рекомендовал: Дж. Риордан " Введение в комбинаторный анализ", В. Феллер "Введение в теорию вероятностей и её применения". Более простая книга , моя "Основы теории множеств, комбинаторного и статистического анализа". Вы увидите, что одна из основных изученных комбинаторных схем — это классическая задача о размещении: Сколькими способами можно разместить n различимых(неразличимых) частиц в m различимых(неразличимых) ящиках. Формулируем Вашу задачу в этих терминах, получаем: сколькими способами можно разместить n=12 различимых частиц в трех различимых ящиках так, чтобы не было пустых ящиков. Находим готовое решение: m!S(n,m)=3!S(12,3), где S(n,m) — числа Стирлинга второго рода. Для этих чисел есть готовые таблицы и расчетные формулы. S(12,3)=86526, тогда ответ 6*86526=519156. Можно поступить иначе — из указанной литературы Вы узнаете, что такую задачу можно решать применением формулы включений-исключений: 3^12-3*2^12 + 3*1^12=519156. И не надо изобретать собственную терминологию — не сможете пользоваться известными из учебников результатами. |
👍 0 👎 |
Спасибо за помощь. Только вот как это: различимые и неразличимые частицы, не совсем поняли.
|
👍 +3 👎 |
У нас имеются три свободных помощника. Часть из них нужно послать
в магазин за продуктами, а часть из них уговорить вымыть пол. Возможны два варианта: 1) одного посылаем за продуктами, двоим поручаем мыть пол, 2) двоих посылаем за продуктами, одному поручаем мыть пол. Но приглядевшись внимательнее к помощникам, мы начинаем их различать. Тогда вариантов уже больше: 1) Машу посылаем за продуктами, а Ване и Пете поручаем мыть пол, 2) Ваню посылаем за продуктами, а Маше и Пете поручаем мыть пол, 3) Петю посылаем за продуктами, а Маше и Ване поручаем мыть пол, 4) Машу и Ваню посылаем в магазин,... |
👍 0 👎 |
Юрий Анатольевич все очень образно объяснил и доходчиво. В комбинаторике принята еще такая терминология: различимые — нумерованные, неразличимые — ненумерованные частицы(ящики). Кстати, исходную задачу предлагаю решить в предположении, что книги были все одинаковые(например, одни справочники по математике).
Конечно, это хорошо известный результат, но попробовать самостоятельно интересно, для этого нужна некоторая изобретательность физического (образного) характера. |
👍 0 👎 |
36 |
👍 0 👎 |
Задача
|
👍 0 👎 |
Теория вероятности
|
👍 +2 👎 |
Еще задачки по терверу.
|
👍 0 👎 |
А есть у кого варианты ответа на данные задачки?
|
👍 +1 👎 |
Срочно нужна помощь, сегодня обязательно надо решить!
|
👍 +1 👎 |
Помогите, пожалуйста, найти ошибку
|