Сколькими способами

Переплетчик должен переплести 12 различных книг в красный, зеленый и коричневый переплеты. Сколькими способами он может это сделать, если в каждый цвет должна быть переплетена хотя бы одна книга. Начали теорию вероятности, но сказали для нее надо комбинаторику. С чего начать. Просто рисовали варианты, но поняли, что это нереально.

Можно предложить схему чисто комбинаторного (хотя и явно неоптимального) решения.

1. Уяснить, что если каждую иэ N книг можно переплести К способами, то общее количество способов переплета N книг НЕ БОЛЕЕ ЧЕМ К способами. — К^N,

2. Понять, что нас устраивают все эти способы, кроме трех, требующих не более двух цветов,

3. Выяснить, нет ли "двойного счета" для каких-либо вариантов.

Напишите, пожалуйста, что у Вас получилось.

Мы не совсем поняли. "... если каждую иэ N книг можно переплести К способами, то общее количество способов переплета N книг НЕ БОЛЕЕ ЧЕМ К способами. — К^N".
По-моему К^N — это точное число всевозможных способов переплета??

Указанное число включает в себя, скажем, вариант 12 красных книг. В моей терминологии это — ОДИН способ переплета.

Вы только приступаете к изучению новых учебных дисциплин. Начинать надо с ознакомления с основными фактами, результатами этих дисциплин, включая устоявшуюся терминологию.
Я бы рекомендовал: Дж. Риордан " Введение в комбинаторный анализ", В. Феллер "Введение в теорию вероятностей и её применения". Более простая книга , моя "Основы теории множеств, комбинаторного и статистического анализа".
Вы увидите, что одна из основных изученных комбинаторных схем — это классическая задача о размещении:
Сколькими способами можно разместить n различимых(неразличимых) частиц в m различимых(неразличимых) ящиках.
Формулируем Вашу задачу в этих терминах, получаем: сколькими способами можно разместить n=12 различимых частиц в трех различимых ящиках так, чтобы не было пустых ящиков. Находим готовое решение: m!S(n,m)=3!S(12,3), где S(n,m) — числа Стирлинга второго рода. Для этих чисел есть готовые таблицы и расчетные формулы. S(12,3)=86526, тогда ответ 6*86526=519156.
Можно поступить иначе — из указанной литературы Вы узнаете, что такую задачу можно решать применением формулы включений-исключений: 3^12-3*2^12 + 3*1^12=519156.
И не надо изобретать собственную терминологию — не сможете пользоваться известными из учебников результатами.

Спасибо за помощь. Только вот как это: различимые и неразличимые частицы, не совсем поняли.

У нас имеются три свободных помощника. Часть из них нужно послать
в магазин за продуктами, а часть из них уговорить вымыть пол.
Возможны два варианта:
1) одного посылаем за продуктами, двоим поручаем мыть пол,
2) двоих посылаем за продуктами, одному поручаем мыть пол.

Но приглядевшись внимательнее к помощникам, мы начинаем их
различать. Тогда вариантов уже больше:
1) Машу посылаем за продуктами, а Ване и Пете поручаем мыть пол,
2) Ваню посылаем за продуктами, а Маше и Пете поручаем мыть пол,
3) Петю посылаем за продуктами, а Маше и Ване поручаем мыть пол,
4) Машу и Ваню посылаем в магазин,...

Юрий Анатольевич все очень образно объяснил и доходчиво. В комбинаторике принята еще такая терминология: различимые — нумерованные, неразличимые — ненумерованные частицы(ящики). Кстати, исходную задачу предлагаю решить в предположении, что книги были все одинаковые(например, одни справочники по математике).
Конечно, это хорошо известный результат, но попробовать самостоятельно интересно, для этого нужна некоторая изобретательность физического (образного) характера.

Какова вероятность того, что при раздаче 20 различных книг пяти библиотекам, какие то 2 получат по 5, две по 3 и одна 4 книги.
рассмотрел каждое из них как одно число и вычислил по формуле перестановок, теперь не пойму как посчитать всевозможное число вариант.

Пять девушек и три юноши играют в футбол. Сколькими способами они могут разбиться на две команды по четыре человека, если в каждой команде должно быть по одному юноше?

Вероятность чего больше:
1) бросаем игральную кость 4 раза какова вероятность что выпадет 6
2) бросаем две игральные кости 24 раза какова вероятность что обе выпадут 6
Подскажите с чего начать.

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Сколько выстрелов должен сделать стрелок, чтобы с вероятностью, меньшей 0,4, можно было ожидать, что не будет ни одного промаха.
р=1-q^n,
р=0,8, q=0,2
1-q^n<0,4,
q^n>0,6, n lgq>lg0,6, n lg 0,2>lg0,6, n< lg0,6/lg 0,2 =0,32
Что-то не то...