Самолет и поезд

Самолет-разведчик выполняет фоторазведку бронепоезда длиной 1000м равномерно движущегося по прямолинейному участку путей. Разведчик, начиная свой путь от головы поезда, летит вдоль него к хвосту, разворачивается и летит к голове. Полагая скорость полета постоянной, рассчитать с точностью до второго десятичного знака:

1) Путь, который пролетит самолет в момент, когда он достигнет головы поезда, если поезд за это время прошёл 225 м

2) Путь, который пролетит самолёт при прочих равных условиях 1) в момент, когда он достигнет середины поезда

3) Во сколько раз надо увеличить скорость самолёта по сравнению с её значением в 1) , чтобы он достиг головы поезда в момент, когда поезд пройдёт 2/3 расстояния в 1)

4) Длину поезда, при которой самолёт при прочих равных условиях достигнет головы поезда в 2 раза быстрее, чем в 1)

5) Путь, пройденный поездом в момент, когда он самолёт окажется на расстоянии ¼ длины поезда от его головы при прочих равных условиях 1).

Это задача внутреннего экзамена одного ВУЗа.

У меня есть ответы.

Когда решаю я, у меня все время не хватает уравнений.

Посмотрите на самолет в системе отсчета, связанной с поездом. Тогда в 1), например, перемещение самолета есть перемещение самолета относительно поезда + перемещение поезда.

Перемещение — да, путь — нет.

Распишите время туда и время обратно.
Выражайте путь самолёта, отношение скоростей замените отношением путей, получаем квадратное уравнение.
Путь самолёта = 2002,81...

О, чукча не читатель, я прочитал, что он от хвоста стартует. Прошу прощения :(

Обозначения с-скорость самолета, v- скорость поезда, S-путь самолета, L-путь поезда, l- длина поезда.
Тогда
[m]\frac{L}{c+v}+\frac{L}{c-v}=\frac{L}{v}[/m]
[m]\frac{S}{L}=\frac{c}{v}=x[/m]
Из этого получаем квадратное уравнение относительно х, решение которого х=9, Тогда S=225*9=2025.
Проверь ответ.
Остальные пункты решаются аналогично.

Опечатка в первом уравнении не L, а l-длина поезда.

Слева, справа L.

Обозначения с-скорость самолета, v- скорость поезда, S-путь самолета, L-путь поезда, l- длина поезда.
Тогда
[m]\frac{l}{c+v}+\frac{l}{c-v}=\frac{L}{v}[/m]
[m]\frac{S}{L}=\frac{c}{v}=x[/m]
Из этого получаем квадратное уравнение относительно х, решение которого х=9, Тогда S=225*9=2025.
Проверь ответ.
Остальные пункты решаются аналогично.

Согласен. В квадратном 225 потерял.

Вот ответы:
2025 1462,5 1,49 481,25 93,75
Спасибо, поняла-надо было вводить отношение скоростей.
Но вот мой ответ в пятом пункте никак не сходится с этим.

В пятом пункте ответ неверный. Верный очевиден. В первом пункте нашли отношение скоростей 9, значит верный ответ в 5) 1750/9.

Пункт 5. Уточняю: ответ 1750/9=194,4444...очевидно-приближенный. Точный отет определяется выражением L=1000/ (9+1) + 750/(9-1)=193.75