Полуэйлеровость и эйлеровость графов

Считается ли эйлеров граф полуэйлеровым? В разных источниках вижу совершенно разные формулировки теоремы Эйлера. В одних пишут, мол, полуэйлеров граф должен содержать ровно две вершины с нечётной степенью, в других — что таких вершин может быть и ноль. Аналогичный вопрос по полугамильтновости и гамильтоновости: является ли гамильтонов граф полугамильтоновым???