Обязательно ли среди 25 медных монет найдётся семь монет одинакового достоинства

Ваш вопрос связан с применением принципа Дирихле (или «принципа ящиков»), который часто используется в комбинаторике для решения задач подобного типа. Давайте разберёмся, можно ли гарантировать, что среди 25 медных монет найдётся семь монет одинакового достоинства.

1. Формулировка задачи:

 — У нас есть 25 медных монет.
 — Необходимо определить, обязательно ли среди них найдётся 7 монет одинакового достоинства.

2. Принцип Дирихле:

 — Принцип Дирихле гласит, что если \( n \) объектов распределены по \( k \) ящикам, то хотя бы в одном ящике будет не менее \( \lceil \frac{n}{k} \rceil \) объектов, где \( \lceil x \rceil \) — это округление вверх до ближайшего целого числа.

3. Применение принципа Дирихле:

 — Предположим, что у нас есть \( k \) различных достоинств монет.
 — Мы хотим, чтобы хотя бы одно достоинство встречалось 7 раз.
 — Согласно принципу Дирихле, чтобы гарантировать наличие 7 монет одного достоинства, должно выполняться неравенство:

• Поскольку \( k \) должно быть целым числом, максимальное количество достоинств монет, при котором гарантированно найдётся 7 монет одного достоинства, равно 4.

4. Вывод:

 — Если у нас 4 или меньше различных достоинств монет, то среди 25 монет обязательно найдётся 7 монет одного достоинства.
 — Если достоинств монет 5 или больше, то принцип Дирихле не гарантирует наличие 7 монет одного достоинства.

6. Ответ:

 — Да, если количество различных достоинств монет не превышает 4, то среди 25 монет обязательно найдётся 7 монет одного достоинства.