Неравенство 8 класс

известно, что -9<x<15. Оценить значение выражения x/3. Подскажите с чего начать?

Здесь не одно неравенство, а два.
У неравенства есть такое свойство: если обе части верного неравенства разделить на одно и то же положительное число, то снова получится верное неравенство.

т.е я -9*1/3<X<15*1/3 так? -3<x<5 так?

Нет, не так. Вы одну часть неравенства х<15 на 3 разделили, а другую нет.

как это? -9 я же тоже на 3 разделила....

первая часть неравенства -9<X, вторая часть неравенства X<15, я же обе части разделила на 3 и у меня получилось -3<X<5 где ошибка?

Еще раз: здесь два неравенства.

1) -9<x левая часть -9, правая часть х.
2) x<15 левая часть х, правая часть 15.
Надо разделить на 3 левую и правую часть каждого из этих двух неравенств.

-3<X/3<5 получается так?

Да!

это так? такой ответ?? Или есть еще что то? могу ли я привести еще один пример, который сама решила?

3<a<4, -5<B<-4 оценить a/b
1/b; -1/5<b<-1/4
a/b; 3<a<4
-1/5<b<-1/4
-15>a/b>-16
-16<a/b<-15

Преобразования должны быть более аккуратными
.
Вы вот не хотите разделять двойное неравенство на два простых и пытаетесь работать с двойным неравенством как с одним, а это может привести к грубой ошибке. И привело(((

Давайте возьмем неравенство -5<b. На какое положительное число можно разделить обе его части? Это число -5*b. Почему мы можем быть уверены, что это положительное число? Потому что про b нам известно, что b<-4. т.е. b число отрицательное. И -5 тоже отрицательное, так что их произведение положительно.
Смело делим обе части нашего неравенства на -5*b и получаем:
b< -1/5
Аналогично из b<-4 получим
-1/4<1/b
То есть
-1/4<1/b<-1/5.

А что получилось у Вас?
-1/5<b<-1/4
Но ведь таких b вообще не бывает, потому что -1/5>-1/4!!!

Теперь можно включить в решение число а. Оно положительное.
Умножим на него получившиеся у нас неравенства. Получим:
-а/4<a/b<-а/5
Для дальнейшего нам понадобится еще одно свойство неравенств:
Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число и поменять знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
Возьмем а>3 и умножим на -1. Получим -a<-3.
Аналогично, из a<4 получаем -4<-a.
Окончательно получаем:
-1=-4/4<-а/4<a/b<-а/5<-3/5.
-1<a/b<-3/5

Доброй ночи Юлия Сергеевна, я мама Александры, увидела не закрытое окно. Скажите, как я могу ей помочь усвоить этот материал. Пролистала все её записи в тетради. Действительно они так вот работают на уроке, не разбивают на два неравенства, решают все скопом. Подскажите литературу, как можно правильно понять, как решаются эти неравенства. Боюсь, что у неё масса ошибок во всех примерах. Еще она у учителя спрашивала, как решать вот такой тип неравенства сейчас приведу пример:
какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию. 3a>2b
1)b-a<0
2)3b-2a>-1
3)1.5a-b>-1
4) a/2-b>2
учитель сказала, что надо просто вместо а и б взять произвольные числа, но я как то сомневаюсь, что это тот метод. Спасибо.

Я не Юлия Сергеевна, но отвечу. Возьмите например книгу Ткачука http://www.alleng.ru/… и посмотрите, как там оформляют неравенства.

Книжка действительно суперская, но для 8 класса, для решения подобных двойных неравенств, я полагаю хватит и обычного школьного учебника.

спасибо, книжку скачала, сейчас сама решаю школьный учебник, потом дочери дам, книжка правда хорошая, я еще прикупила 3000 задач по математике ГИА (синий тоже их издание). Сначала надо самой во все въехать, выучить заново свойства, а после дочь гонять! Спасибо большое за ответы. Спасибо!

В данной задаче можно брать конкретные числа, чтобы опровергнуть утверждение, то есть, привести контрпример.
Скажем взять a=b=1. 3a>2b? Да. b-a<0? Нет, для данных конкретных чисел b-a=0. Значит, неравенство в пункте 1) не является верных при всех a и b.
Но если предполагается доказать, что неравенство верно, то конкретных примеров для этого недостаточно.

Какое из приведённых ниже неравенств является верным при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию 3a>2b?

1)b-a<0
2)3b-2a>-1
3)1,5a-b>-1
4)a/2-b>2

Третье.
К остальным можно подобрать контрпримеры.

Добрый день!
Книгу Вам уже назвал Андроник Арамович.
Думаю, если Аля проработает соответствующий раздел книги, а Вы ей в этом поможете, то все получится. Успехов!

Спасибо))))