Можно ли заразиться бешенством кровью из ранки укушенного мышью кота?

Мой привитый кот охотился на дворовом участке за каким то грызуном, скорее всего мышь полёвка. В траве наверное произошел какой то контакт, после чего у кота на щеке появилась пятнышко крови. Ранка небольшая как прокол размером мм 2-3 и в длину мм 4-5. А может напоролся где то на гвоздь в доске, под котороц сначала сидела мышь. Из ранки шла кровь, я обработала рану- промокнула ватной палочкой, полила на нее хлоргексидин, потом еще промокнула и намазала йодом другим концом палочки, при этом сама нечаянно испачкала пальцы об ватную палочку кровью кота из раны. Можно ли в таком случае заразиться? Я переживаю, что в крови из раны может быть вирус, который попал туда из слюны мыши. Может эта кровь быть заразной?
Сразу помыла руки с мылом и даже йодом намазала. Видимых повреждений на руках нет. Опасен ли такой контакт с кровью из раны кота, если предположить, что его укусил грызун, зараженный бешенством?