Можно ли отметить несколько клеток в таблице 9*9, чтобы в любых двух соседних …

… строках таблицы было отмечено не меньше 6 клеток, а в любых двух соседних столбцах- не больше 5

Нет, нельзя. Воспользуемся методом перераспределения нарядов. Расставим наряды по строкам и столбцам следующим образом: каждому столбцу, в котором не меньше 3 отмеченных клеток, дадим наряд 1, а каждом столбцу, в котором не больше 2 отмеченных клеток дадим наряд -1. Тогда, чтобы условие выполнялось, необходимо чтобы было хотя бы 4 строки с нарядом 1 и 4 столбца с нарядом -1. Тогда сумма нарядов в таблице не может превышать 4.
Теперь перераспределим наряды между клетками таблицы: дадим каждой клетке наряд равный 1/m + 1/n, где m — количество отмеченных клеток в той же строке, n — количество отмеченных клеток в том же столбце. Очевидно, что итоговая сумма нарядов в таблице не изменилась, но она должна быть не менее: (6 * (1/n) + 5 (1/m)),. С учётом того, что по условию среднее m<6/2, n<5/2, то сумма нарядов не меньше: 6*(2/5) + 5*(2/6) = 122/30, что больше 4. Противоречие. Значит, так отметить клетки нельзя.

000000000
111010101
000000000
101110101
000000000
101011101
000000000
101010111
000000000
Ответ: можно, см. таблицу.

Ответ можно. Проведем оценку значений: если в 1м столбце будет Х закрашенных клеток, то во втором минимум 5-Х, тогда в третьем снов Х и тд. Тогда количество клеточек = 20+Х (Х от 0 до 5 соответственно). Аналогично со строками. Минимальное количество закрашенных клеточек = 24+У (У больше или равно нуля). Тогда подходят два значения Х и У: (4, 0) и (5, 1) соответственно. Привожу пример для Х = 5 и У = 1

чтобы в любых двух соседних строках таблицы было отмечено не меньше 6 клеток, а в любых
двух соседних столбцах — не больше 5 клеток?
Можно ли отметить несколько клеток в таблице 99, чтобы в любых двух
соседних строках таблицы было отмечено не меньше 6 клеток, а в любых
двух соседних столбцах — не больше 5 клеток?

. Можно ли отметить несколько клеток в таблице 99, чтобы в любых двух
соседних строках таблицы было отмечено не меньше 6 клеток, а в любых
двух соседних столбцах — не больше 5 клеток?

Можно ли отметить несколько клеток в таблице 9х9, чтобы в любых двух соседних строках таблицы было отмечено не менее 6 клеток, а в любых двух соседних столбцах- не больше 5 клеток?

Можно ли отметить несколько клеток в таблице 99, чтобы в любых
двух соседних строках таблицы было отмечено не меньше 6 клеток, а в
любых двух соседних столбцах — не больше 5 клеток?)

чтоб в любых двух соседних строках таблицы было отмечено н меньше 6 клеток, а в любых двух соседних столбцах больше 5 клеток?