Кошка постоянно вылизывает область спины и хвоста

Здравствуйте!
Кошку беспокоит хвост и спина — часто вылизывает и кусает шерсть до кожи.
Лишая нет — лампой просвечивали.
Сдали кровь на анализ — показал аллергию, выписали цетрин и антибиотики, спину обрабатывали хлоргексидином.
Зуд не проходит, только на время, потом всё возобновляктся.
Сменили корм, но результата так же ноль.
Вылизала уже почти до середины спины..
От блох и глистов регулярно обрабатываем.

Подскажите, пожалуйста, что ещё это может быть?