Как правильно

Как правильно написать Информация преподнесена неверно или неверна?

1

Присутствует ли в этом предложении негативная оценочная информация? Если это «по неподтвержденной пока информации», то какая именно тут оценка? Помогите пожалуйста студенту написать пробную экспертизу по лингвистике.
«По неподтвержденной пока информации, уголовные дела, которые были в его производстве, начали передавать другим судьям райсуда.»
в контексте -его производстве- речь идет про судью, который был задержан во время принятия взятки по делу о педофилии для обеспечения более мягкого приговора обвиняемому.

Можно ли так написать предложение:
Записав всю имевшуюся информацию, он поехал дальше.
Вопрос: тут будет лучше имеющуюся или имевшуюся информацию?
Информация была получена до этого момента