Добрый день!
Ошибки, связанные с употреблением причастных и деепричастных оборотов, достаточно часты в школьных творческих работах (сочинениях, изложениях и т.д.). Разберём ошибки в предложениях, которые Вы приводите.
1. Я долго разговаривал с авторами, написавших эту замечательную статью.
«Написавших эту замечательную статью» — причастный оборот («написавших» — это причастие, а всё остальное — зависимые слова). Этот причастный оборот определяет слово «авторами»: авторы написали эту статью.
Так вот, определение, которое выражается причастным оборотом должно правильно согласовываться с определяемым словом.
Мы определяем слово «авторы», это существительное в форме творительного падежа множественного числа. А значит, и причастие «написавший» должно стоять в форме творительного падежа множественного числа. Сравните:
ОШИБКА: «с авторами, написавших статью» (я не согласовал причастие «написавший» с определяемым словом «авторами»)
ПРАВИЛЬНО: «с авторами, написавшими статью» (я поставил причастие «написавший» в ту же форму, что и слово «авторами», т.е. согласовал эти два слова).
Итак, исправленное предложение: «Я долго разговаривал с авторами, написавшими эту замечательную статью».
2. Приехавшие родственники из Сибири поселились у нас.
«Приехавшие из Сибири» — причастный оборот («приехавшие» — это причастие, а всё остальное — зависимые слова). Этот причастный оборот определяет слово «родственники»: родственники приехали из Сибири.
Причастный оборот должен обязательно стоять либо до, либо после определяемого слова. Мы не можем разбить причастный оборот определяемым словом. Сравните:
ОШИБКА: «приехавшие родственники из Сибири» (определяемое слово «родственники» стоит внутри причастного оборота, это ошибка)
ПРАВИЛЬНО: «приехавшие из Сибири родственники» (определяемое слово «родственники» стоит после причастного оборота, всё правильно)
ПРАВИЛЬНО: «родственники, приехавшие из Сибири» (определяемое слово «родственники» стоит перед причастным оборотом, всё правильно)
Итак, исправленное предложение: «Приехавшие из Сибири родственники поселились у нас».
3. Заваривая чай, у него упала чашка.
«Заваривая чай» — деепричастный оборот («заваривая» — деепричастие, всё остальное — зависимые слова). Деепричастие обозначает добавочное действие по отношению к основному. Соль в том, что основное и добавочное действие должно совершать одно и то же лицо или один и тот же предмет. Если представить, что записанное Вами предложение составлено корректно, то получается. что чашка упала, когда сама заваривала чай. Получается бессмыслица. Поэтому переформулируем предложение, избавившись от деепричастного оборота:
ПРАВИЛЬНО: «Чашка упала, когда он заваривал чай».
Сохраним деепричастный оборот:
ПРАВИЛЬНО: «Заваривая чай, он уронил чашку».
4. Оказавшись на улице, мне стало холодно.
«Оказавшись на улице» — деепричастный оборот («оказавшись» — это деепричастие, а всё остальное — зависимые слова). Деепричастные обороты нельзя употреблять в безличном предложении (т.е. в таком, в котором главный член выражен сказуемым и обозначает действие или состояние, не зависящее от деятеля; в таких предложениях не может быть подлежащего; например: «Пахнет хвоей.», «Вечерело.»), потому что в таких предложениях нет подлежащего, которое обозначало бы человека или предмет, который совершает главное действие. Переформулируем предложение, избавившись от деепричастного оборота:
ПРАВИЛЬНО: «Мне стало холодно, когда я оказался на улице».
Сохраним деепричастный оборот:
ПРАВИЛЬНО: «Оказавшись на улице, я замёрз».