Довести доказательство до ума и формально изложить в документе.

Добрый день!
предметная область: теория вероятности, случайные процессы, алгоритмы.
Общая формулировка: нужно доказать что на бирже нельзя выиграть без прогнозирования. Если есть какие-то готовые теоремы на эту тему — подскажите, пожалуйста. Пока вижу модель следующим образом.
Описание модели: у нас есть модель рынка — простейший дискретный случайный процесс (коммулятивная сумма +-1 с вероятностью 50%).
На каждом ходу (точка в дискретном процессе) мы можем совершать, либо не совершать сделки. Мы можем покупать (продавать) любой целочисленный объем от 1 лота до 1000 лотов. На любом ходу мы можем закрывать сделки — с прибылью или с убытком соответственно. При этом за каждую сделку мы платим коммисию, например равную 20% от объема (т.е. для лота 1 коммисия будет равна 0.2). Пример: если мы отрыли 1 лот вверх, и рынок пошел вверх (мы угадали), то мы заработали 0.8, а если рынок пошел вниз, то мы проиграли 1. Если мы закрылись через 2 уровня в прибыль, то заработали 1.8, а если через 2 уровня в убыток, то убыток равен 2. Вот такая модель.
Нужно доказать, что не зависимо от алгоритма (в рамках того класса алгоритмов, который я здесь описал) в среднем мы всегда будем проигрывать и проигрыш будет равен Коммисия*ОбъемСовершенныхСделок.
Мне сейчас это кажется почти очевидным: На каждом ходу мы открываем сделку, мат. ожидание выигрыша (это скорее не термин в данном случае) которой явно отрицательно. И я не знаю почему ходы нельзя рассматривать независимо (хотя логика алгоритмов может зависеть от всех ходов). Нужно строго и формально разобраться в этом вопросе. Я готов заплатить какие-то деньги, если Вы напишите хорошее доказательство, которое будет положительно восприниматься другими математиками (что в рамках такой модели (про другие модели не разговариваем) — это все верно и правильно).

Актуальность обусловлена тем, что огромное число людей в России и зарубержом, которые вроде бы в университете учили математику тратят огромное количество усилий на поиск хорошего алгоритма в этой модели. Когда я практически уверен, что все алгоритмы работают одинаково: в смысле генерируют убыток равный произведению комиссии на суммарный объем сделок и больше ничего не происходит.

Пётр, а Вы уверены, что упомянутые Вам люди ищут алгоритм именно в этой модели? Что-то не верится.

Да. Это любители, а не профессионалы рынка.

Ну тогда Вы, я полагаю, совершенно правы. Только в этом нужно убеждать не математиков, а тех любителей, о которых Вы говорите. Модель рынка, Вами описанная — это модель казино. Там тоже немало любителей придумывать выигрышные схемы.

Обозначим $X_n, Y_n$ — ваш капитал и рынок в момент n, Тогда $X_n$ — супермартингал относительно фильтрации $F_n=\sigma(X_1,...,X_n,Y_1,...,Y_n)$. Действительно, $E(X_{n+1}-X_n|F_n)\le 0,$ поскольку, если я знаю весь рынок на текущий момент, то каждая сделка в следующий момент в среднем убыточна, значит и изменение моей суммы при условии всей истории рынка и истории моих ставок к текущему моменту будет иметь отрицательное среднее.
Следовательно, для любого момента n из свойства субмартингала $EX_{n}\le 0$. Более того, если $E\tau<\infty,$ а $\tau$ — марковский момент, то $EX_{\tau}\le 0$, поэтому обрывать в случайный марковский момент тоже не слишком-то выгодно.