ABCD — выпуклый четырёхугольник

ABCD — выпуклый четырёхугольник, где AB = 7, BC = 4, AD = DC,
угол ABD = угол DBC. Точка E на отрезке AB такова, что угол DEB = 90 градусов. Найдите
длину отрезка AE.

Задача не имеет единственного решения.

Дано: ABCD- выпуклый четырёхугольник;

AВ=7, BC=4,

AD=DC, ∠ABD=∠DBC, ∠DEB = 90°.

Найти: AE.

Решение:

Проводим перпендикуляр к продолжению стороны ВС.

1. Рассматриваем прямоугольные ΔDEB и ΔВНD
∠1 = ∠2
BD — общая, откуда следует, что ΔDEB = ΔВНD (по гипотенузе и острому углу)
В равных треугольниках соответственные элементы равны, откуда следует ЕВ = ВН; ED = HD.
2. Рассматриваем прямоугольные ΔAED и ΔDCH
AD = DC по условию
ED = DH, откуда следует, что ΔAED = ΔDCH (по катету и гипотенузе)
АЕ = СН (как соответственные элементы)
3. Пусть АЕ = СН = х
Тогда:
ВН = 4+х
ЕВ = 7-х
ВН = ЕВ
4 + х = 7 — х
2х = 3
х = 1,5
АЕ = 1,5